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高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定备课全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课.pptx


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
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本节目标
1.掌握直线与平面垂直定义.
2.了解直线与平面垂直判定定理.
3.能利用判定定理证实直线与平面垂直.
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看到渐渐升起国旗,我们每个人心中都燃起熊熊爱国热火,天安门前旗杆与地面给我们感觉是垂直,那么什么是线面垂直,怎样证实线面垂直呢?
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A
B
α
直线与平面垂直定义
假如直线l与平面α内任意一条直线都垂直,⊥α.
直线与平面垂直画法
注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面平行四边形横边垂直。
α
P
l
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请同学们准备一块三角形纸片,我们一起来做如图所表示试验:过△ABC顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).
A
B
C
D
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)怎样翻折才能确保折痕AD与桌面所在平面α垂直?
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B
D
C
A
BD,CD都在桌面内,BD∩CD=D,AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在直线与桌面垂直.
m
n
P
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m
n
P
一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
直线和平面垂直判定定理
符号表示:
“平面内”,“相交”,“垂直”三个条件必不可少
简记为:线线垂直 线面垂直
定理了解:
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典例精析
例1、如图所表示,在Rt△ABC中,∠B=90°,且S为所在平面外一点,满足SA=SB=.求证:SD⊥平面ABC.
[思绪分析] △SBD ≌△SAD ≌△SDC
→∠SDB=∠SDA=∠SDC=90°→SD⊥平面ABC
[规范解答]∵在Rt△ABC中,∠B=90°,且D为AC中点, ∴BD=AD=DC.
又∵SA=SB=SC,SD为公共边,∴△SBD≌△SAD≌△SCD,∴∠SDB=∠SDA=∠SCD=90°,
∴SD⊥AD,SD⊥BD,
∵AD∩BD=D,∴SD⊥平面ABC.
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练习1、已知四棱锥P-ABCD底面是菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=,求证:PO⊥平面ABCD.
[解析] ∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD中点,∴PO⊥AC,PO⊥∩BD=O,∴PO⊥平面ABCD.
练一练
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例2、 如图所表示,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O直径,C是⊙O上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E,求证:AE⊥平面PBC.
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  • 时间2025-02-11
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