定积分基本定理.ppt

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微积分的基本公式
简约风年终工作总结
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变上限定积分
演讲人姓名
变上限定积分
如果 x 是区间 [a, b]上任意一点，定积分
表示曲线 y = f (x) 在部分区间 [a, x] 上曲边梯形AaxC 的面积，
如图中阴影部分所示的面积.
当 x 在区间 [a, b] 上变化时,
阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，
所以变上限定积分
y
x
y = f (x)
a
x
b
O
A
C
B
是上限变量 x 的函数.
记作 F (x)，
即
≤
≤
F(x)
通常称积分式
为变上限的积分
注意到教材中的积分式,积分上限中的积分变量 ，
与被积函数中自变量用的是同一个字母符号，其实两者的含义是不同的,为避免混淆,这里改用 为积分变量. 由于定积分的值与积分变量的记号无关,把积分变量改用别的字母表示,不影响积分结果.
变上限的积分
≤
≤
有下列重要性质:
　若函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续，
则变上限定积分
在区间 [a, b] 上可导，
并且它的导数等于被积函数，
即
定理 告诉我们，
是函数 f (x) 在区间 [a, b] 上的一个原函数，
01
所以，定理 也称为原函数存在定理.
03
在该区间上它的原函数一定存在.
05
这就肯定了连续函数的原函数是存在的，
02
推论 (原函数存在的充分条件) 闭区间上的连续函数,
04
变上限定积分
例 1 (1)
求 (x).
解　根据定理4. 1，得
求
解
补充例
求 (x).
解
 (x)
补充例
求 F (x).
解　根据定理 1，得
补充例
解
例2
求
解 当
时,原式为
型不定式,可用洛必达法则求
得