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一、旋转体的体积
二、平行截面面积为已知的立体的体积
三、小结
一、旋转体的体积
旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．
圆柱
圆锥
圆台
x
y
o
旋转体的体积为
01
解
星形线
星形线是内摆线的一种.
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大圆半径
R＝a
小圆半径
参数的几何意义
(当小圆在圆内沿圆周滚动
时, 小圆上的定点的轨迹为内摆线)
t
或
A
的一拱与 y＝0
B
所围成的图形分别绕 x 轴 , y 轴旋转而成的立体体积 .
C
解: 绕 x 轴旋转而成的体积为
D
利用对称性
例2. 计算摆线
绕 y 轴旋转而成的体积为
注意上下限 !
注:
01
分部积分
02
(利用“偶倍奇零”)
03
如果旋转体是由连续曲线
利用这个公式，可知上例中
补充 1.
(※)——柱壳法
)
(
x
f
y
=
、直
线
a
x
=
、
b
x
=
及
x
轴所围成的曲边梯
形绕
y
轴旋转一周而成的立体，体积为
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