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例1. 求由摆线
解:
的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 .
2
CONTENTS
解: 利用对称性 ,
例2. 计算心形线
PART 01
与圆
PART 02
所围图形的面积 .
PART 03
所求面积
PART 04
3
CONTENTS
所围图形面积 .
例3. 求双纽线
PART 01
解: 利用对称性 ,
PART 02
则所求面积为
PART 03
所围公共部分的面积 .
PART 05
思考: 用定积分表示该双纽线与圆
PART 04
答案:
PART 06
二、体积
7
特别 , 当考虑连续曲线段
轴旋转一周围成的立体体积时,
有
当考虑连续曲线段
绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,
有
8
例2计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
转而成的椭球体的体积.
解: 方法1 利用直角坐标方程
则
(利用对称性)
方法2 利用椭圆参数方程
9
1
2
则
特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积
1
2
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