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§1 定义与基本性质
§6 对称矩阵的标准形
§8酉空间介绍
§7 向量到子空间的
距离─最小二乘法
§5 子空间
第九章 欧几里得空间
§3 同构
§2 标准正交基
对称变换
实对称矩阵的一些性质
实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵
实二次型的主轴问题
实对称矩阵的标准形
一、实对称矩阵的一些性质
引理1 设A是实对称矩阵，则A的特征值皆为实数．
证：设 是A的任意一个特征值，则有非零向量
满足
其中 为 的共轭复数，
又由A实对称，有
令
故
由于 是非零复向量，必有
引理2 设A是实对称矩阵，在 n 维欧氏空间 上
定义一个线性变换 如下：
则对任意 有
或
则 在基 下的矩阵为A，即
证：取 的一组标准正交基，
即
任取
又 是标准正交基，
于是
二、对称变换
2、基本性质
则称 为对称变换（symmetric transformation）．
1、定义
设 为欧氏空间V中的线性变换，如果满足
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