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椭圆的简单几何性质
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
范围
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(0，±a)，(±b,0)
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
轴长
短轴长＝ ，长轴长＝ .
焦点
焦距
|F1F2|＝ .
对称性
对称轴： ，对称中心： .
离心率
e＝ .
2b
2a
(±c,0)
(0，±c)
坐标轴
坐标原点
答案： A
答案： C
求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：
4x2＋9y2＝36；
m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．
[题后感悟] 已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标．
求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
25x2＋y2＝25；
4x2＋9y2＝1.
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．
根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．
解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
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