对数与对数运算(一).ppt

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第一课时
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问题提出：
截止到1999年底，%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？
——
假设2006年我均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？
——
——已知底数和幂的值，求指数.
上面的实际问题归结为一个什么数学问题？
问题提出：
思考1:若 ＝M,则M＝?
若 ＝N,则N＝?
思考2:若 ＝16，则 ＝？
若 ＝ 8,则 ＝？
若 ＝3,则 ＝？
概念引入：
思考3: 满足 的 的值，我们用 表示，即 ，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足 ， 的 的值可分别怎样表示？
思考4:一般地，如果 ，那么数 叫做什么？怎样表示？
思考5:满足 , ，（其中）的 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？
概念引入：
定义：
若 ,那么数x叫做以为a底N的对数.
记作： 其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数 记为 .
通常将以10为底的对数叫做常用对数,并把 记作 .
对数与指数的关系：
指数式 与对数式 中 的意义：
指数式
指数的底数
幂
幂指数
对数式
对数的底数
真数
对数
03
02
01
当 ，且 时， 存在吗？为什么？由此能得到什么结论？
根据对数定义， 和 的值分别是多少？
若 ，则 ，二者组合可得什么等式？
疑问：
同底的对数为1,即 .
另外, 1的对数为零,即 .
负数和零没有对数.
对数的性质：
例1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
分析:运用指数式和对数式的关系进行转化.
解:
理论迁移: