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对数函数及其性质（一）
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思考
x 能不能看成是 y 的函数?
细胞分裂过程，细胞个数　是分裂次数　　的
指数函数　　　，知道　的值，就能知道　的
值；反过来，已知细胞个数　，如何确定分裂
次数　？将　　　　改写成
对每一个细胞数y，通过对应关 ，都有唯一确定的次数x 与它对应，所以x 是y的函数.
指数式和对数式的互化：将 y ＝ ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
01
x ＝ logay ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
03
到函数 y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
05
化成对数式,会得到
02
习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到
04
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
注意:1)对数函数定义的严格形式;如
，且
2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
…
…
…
…
…
…
图象特征
代数表述
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象特征
函数性质
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
对数函数 的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3