导数的几何意义(75).ppt

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记作：
温故知新
我们把函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率
温故知新
(课时一)
平均变化率
(课时二)
瞬时变化率(导数)
求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤：
注意：这里的增量△x可正可负。
温故知新
导数的几何意义
高二数学(理)选修2-2第一章《导数及其应用》之
巩固练习
=x2+1，求：
在x=1附近函数的平均变化率；
在x=1处函数的导数y/|x=1。
导数的几何意义
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,（割线的两点无限接近）。
x1→x2的平均变化率的几何意义：
导数的几何意义
当Δx→0时,
即:
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
导数的几何意义
当Δx→0时,割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的
切线的斜率.
即:
这个概念：
①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
要注意,曲线在某点处的切线:
1) 与该点的位置有关;
曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
=x2+1在点P(1,2)处的切线方程。
Q
P
y
=
x
2
+1
x
y
-
1
1
1
O
j
M
△
y
△
x
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.
例题讲解
分析：以前是怎么做的？
导函数的概念
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0) ,当x变化时（而不是一个确定的数字）,便是x的一个函数,我们叫它为f(x):
添加标题
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
添加标题
所以导函数就是函数f(x)在x处的导数f '(x)。
添加标题