带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆.ppt

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--------放缩圆和旋转圆
2022 - 2023
#2022
轨迹圆的缩放
当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径R不确定，。
≥v0≥
q
a
O
d
b
c
B
v0
R1
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
R1+R1sin30º= L/2
解：
得R1 = L/3
R2
R2－ R2cos60º= L/2
得：R2 = L。
轨迹圆的旋转
当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点
”
2R
R
2R
M
N
O
2R
R
2R
M
N
O
2R
2R
2R
M
N
O
R
2R
2R
M
N
O
D.
A.
B.
C.
M
N
B
O
A
如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ ）
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R
R
2R
O
2R
R
2R
O
2R
2R
2R
O
R
2R
2R
O
D.
A.
B.
C.
例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
O
2r
P
Q
P
Q
O
r
O
2r
r
Q
P
M
N
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= ×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
b
a
S
l
B
即：2R > l > R。
P1
N
P2
∴P1P2=20cm
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为
例3、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？
说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。
R =mv/Bq=5×10－2m > r
解析：
O
a
B
v0
b
α
α
R
r
 = 37º，
sin = r/R
最大偏转角为 2 = 74º。
O
a
B
v0
解析：
R′ = mv0′/Bq=×10－2m = r/2
2R′
v0
因此，在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆，如图所示。在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。
最大偏转角为180º，射时粒子的方向应与oa的夹角为30º。
v0
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=×105m/s，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？