弹性力学-等截面直杆的扭转(例题习题详解).ppt

该【弹性力学-等截面直杆的扭转(例题习题详解) 】是由【wyj199215】上传分享，文档一共【53】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【弹性力学-等截面直杆的扭转(例题习题详解) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。（1）等截面直杆扭转问题的基本方程
—— 扭转应力函数
（2）按应力求解扭转问题的方法
（3）扭转问题薄膜比拟理论
要点：
202X
第七章 等截面直杆的扭转
7-1 扭转问题中应力和位移
01
7-2 扭转问题的薄膜比拟
02
7-3 椭圆截面的扭转
03
7-4 矩形截面杆的扭转
04
7-5 薄壁杆的扭转
05
7-6 扭转问题的差分解
06
主 要 内 容
07
§7-1 扭转问题中应力和位移
问题：
（1）等截面直杆，截面形状可以任意；
（2）两端受有大小相等转向相反的扭矩 M ；
求：杆件内的应力与位移？
1. 扭转应力函数
求解方法：
按应力求解；
半逆解法 —— 由材料力学中某些结果出发，求解。
（3）两端无约束，为自由扭转，不计体力 ；
材料力学结果：
（1）
（∵自由扭转）
（2）
侧表面：
（7-1）
扭转问题的未知量：
——为三向应力状态，且不是轴对称问题。
2
（8-1）
5
—— 扭转问题的平衡方程
3
将式（7-1）代入，得：
6
相容方程：
1
平衡方程：
4
扭转问题的基本方程
相容方程：
（9-32）
—— 扭转问题的相容方程
（c）
边界条件：
（1）侧面：
（2）端面：
（∵n=0, ）
（b）
（d）
（e）
（f）
（a）
（b）
—— 扭转问题的相容方程
—— 平衡方程
基本方程的求解
由式（a）的前二式，得
—— 二元函数
由式（a）的第三式，得
由微分方程理论，可知：一定存在一函数（x，y），使得：
于是有：
（7-2）
（x，y）——扭转应力函数
也称普朗特尔(Prandtl)应力函数
（7-2）
（b）
—— 扭转问题的相容方程
将式（7-2）代入相容方程（b），有
（7-3）
由此可解得：
—— 用应力函数表示的相容方程
式中：C 为常数。
结论：
等直杆的扭转问题归结为：
按相容方程（7-3）确定应力函数（x，y），然后按式（7-2）确定应力分量，并使其满足边界条件。
定解条件——边界条件
（1）侧表面：
（8-5）
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
将  、 l、m 代入上述边界条件，有
（7-2）
又由式（7-2），应力函数  差一常数不影响应力分量的大小，
表明：在杆件的侧面上（横截面的边界上），应力函数  应取常数。
（7-4）
—— 扭转问题的定解条件之一。
对于多连体（空心杆）问题，  在每一边界上均为常数，但各个常数一般不相等，因此，只能将其中的一个边界上取 s=0，而其余边界上则取不同的常数，如：
于是对单连体（实心杆）可取：
Ci 的值由位移单值条件确定。
（2）上端面：
（8-5）
0
0
0
0
0
0
0
0
由圣维南原理转化为：
（c）
（d）
（e）