弹性力学04习题.ppt

该【弹性力学04习题 】是由【wyj199215】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【弹性力学04习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第四章 平面问题的极坐标解答
Annual Work Summary Report
（习题讲解）
S
u
v
01
单击添加内容标题
02
单击添加内容标题
03
单击添加内容标题
习题4-1
试导出位移分阶段量的坐标变换式
习题4-2
设有内径为 a 而外径为 b 的圆筒受内压力 q ，试求内半径及外半径的改变，并求圆筒厚度的改变。
解：
轴对称问题的径向位移公式（平面应变）：
对于圆筒轴对称问题，有
ur 不随 变化，即
又由位移单值条件，有
常数A、B由应力边界条件确定。
应力分量：
边界条件：
习题4-3
设有刚体，具有半径为 b 的圆柱形孔道，孔道内放置一外半径为 b而内半径为 a的圆筒，受内压力 q ，试求圆筒壁的应力。
解：
刚体
边界条件：
代入边界条件，有
将常数A、C 代入，有
将常数A、C 代入，有
刚体
习题4-4
矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
45°
解：
x
y

r
x
y

r
(a)
由图（a）给出的孔边应力结果：
得：
有一薄壁圆筒的平均半径为 R ，壁厚为 t ，两端受相等相反的扭矩 M 作用。现在圆筒上发现半径为 a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？
p
2a
有一薄壁压力容器，其平均半径为 R ，壁厚为 t 。现在容器壁上发现一半径为 a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？
思考题1.
思考题2.
习题4-5
楔形体在两侧受有均布剪应力q，如图所示。试求其应力分量。
x
y
O
q
q
解：
（1）应力函数  的确定
由因次分析法，可知
代入相容方程：
得到：
（2）应力分量的确定
x
y
O
q
q
由对称性，
应为 的偶函数；
应为 的奇函数，
因而有，
（3）由边界条件确定常数
边界条件：
代入，有：
代入应力分量式，有