振动与波动理论.ppt

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2-1 简 谐 振 动
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2-2 振动的分类
2
2-3 单自由度系统振动分析
3
2-4 周期振动的谐波分析
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2-5 振动的峰值、有效值和平均值
5
2-6 冲击和瞬态振动的频谱分析
6
2-7 随机振动信号的描述
7
2-8 系统对谐波激励的响应及频率响应函数
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2-9 信号的时域分析和频域分析
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道路桥梁工程动态无损检测：
1）桩基高低应变动力检测；
2）桥梁上部结构动力检测；
3）FWD落锤式弯沉仪检测等。
振动是物质的一种运动形式，是自然界十分广泛的运动形式之一，波动是振动的传播过程。
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………………..
与振动波动相关
从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。
该物理量称为“振动量”。
振动量可以是力学量（位移，角位移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。
从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。
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什么是振动
2-1 简 谐 振 动
在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。
01
例：弹簧振子
02
简谐振动的动力学公式
03
简谐振动
04
例：弹簧振子
弹簧振子的运动
A→O：弹性力向右，加速度向右，加速；O→B： 向左， 向左，减速；B→O： 向左， 向左，加速；O→A： 向右， 向右，减速。
物体在A、B之间来回往复运动
O点：弹簧处于自由状态，m受力平衡。平衡位置
物体受到一个始终指向平衡位置的弹性力 f ，称为恢复力。
在物体经过平衡位置时，恢复力为零，但是物体由于惯性而继续运动。
由牛顿第二定律
令
则
位移 x 所遵从的运动微分方程
由虎克定律：
F=－k x (负号表示弹性力的方向与位移方向相反)
（简谐振动的动力学方程）
在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量Ψ 遵从微分方程：
则该系统的运动就是简谐振动。
由数学知识可以得到该微分方程的通解：
描述了振动量随时间的变化规律，因此 (2) 式也可以称为简谐振动的运动学方程。
(2)
(1)
A 和 f 是积分常数，由初始条件决定。
(2) 式是一个通解，但并不是唯一形式的解，余弦函数和复指数函数也是 (1) 式的解
可见： Ψ与 A、 ω 、 0 有关
A、 ω 、 0是 描述简谐振动的特征量
注意
弹簧振子
振幅A
振幅A ——振动量在振动过程中所能达到的最大值
周期、频率、圆频率
Ψ 在 [–A, A] 之间变化，A 恒为正值
周期T ：物体作一次完全振动所经历的时间
二 简谐振动的特征量
频率f ：单位时间内物体所作的完全振动的次数
单位：弧度每秒（rad/s）
单位：赫兹（Hz）
弹簧振子：
圆频率ω：物体在 2π 秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率)
T、v、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有圆频率