数字控制器的离散化.ppt

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数字控制器的离散化设计
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
主要内容
数字控制器离散化设计步骤
采样系统基础
最少拍控制器的设计
最少拍无波纹控制器的设计
数字控制器的程序实现方法
貳
壹
叁
肆
伍
数字控制器的模拟化设计的基本思想是在连续时间域设计出满足控制性能要求的模拟控制器，再通过某种近似将模拟控制器转换成数字控制器。
这种方法一般要求采样周期尽量小（T越小，离散系统越接近连续系统）。对控制品质要求不高，且模拟控制器比较简单时，该方法有效。
当计算机控制系统对控制品质要求比较高，或者由于控制任务的需要选择比较大的采样周期时，则必须从被控对象的特性出发，将被控对象进行离散化变成离散系统，根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的离散化设计或数字控制器直接设计。
离散化设计比连续化设计更具有一般意义，它完全是根据离散控制系统的特点进行分析和综合，并得出相应的控制规律和算法。
1、采样系统的Z变换
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即
对上式进行拉氏变换，可以得到
引入记号
由上式可以定义一种新的变换
它称为采样信号的Z变换
采样系统基础
典型信号的Z变换
单位脉冲函数
添加标题
单位阶跃函数
添加标题
单位速度函数
添加标题
单位加速度函数
添加标题
典型输入函数
添加标题
Z变换的性质
01
线性定理
02
延迟定理
03
超前定理
04
初值定理
05
终值定理
06
卷积定理
07
Z传递函数
设离散系统的输入脉冲系列为{xi}，输出脉冲系列为{yi}，它们的Z变换分别为X(z)和Y(z)，则可定义该离散系统的Z传递函数为
Z传递函数也称为脉冲传递函数，它表征了离散系统对采样信号的输入输出传递性能。
Z传递函数的求解步骤（已知系统的连续传递函数G(s)）
根据G(s)求出系统脉冲响应函数
确定系统脉冲响应函数在采样时刻t=iT的值gi
根据Z变换定义得到系统的Z传递函数
采样系统的稳定性
如果采样系统Z传递函数 G(z) 的极点 zi 在Z平面的单位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入，系统的输出收敛于某一有限值；
如果某一极点 zj 在单位圆上，则系统临界稳定，对于有界的输入，系统的输出持续地等幅振荡；
如果 G(z) 的极点至少有一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界的输入，系统的输出发散
4 差分方程
采样系统的数学模型用差分方程描述。
差分方程表示出系统离散输入与离散输出之间的函数关系。
差分方程由输出序列y(k)，及其移位序列y(k-1)、 y(k-2)、y(k-3)、……，以及输入序列u(k)，及其移位序列 u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、……，所构成。（ k = 0, 1, 2, …… ）
序列中 k 即 kT，k = 0T为研究开始时刻， kT 可以理解为当前时刻，而(k-1) T为前一采样时刻。