数字特征与极限定理.ppt

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汇报人姓名
在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了.
f (x)
x
o
x
P(x)
o
然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了.
某型号电视机的平均寿命
18000小时±200小时
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因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 .
在这些数字特征中，最常用的是
期望和方差
我们先介绍随机变量的数学期望.
随机变量的数学期望是概率论中最重要的概念之一. 它的定义来自均概念.
01
我们从离散型随机变量的数学期望开始.
02
一、离散型随机变量的数学期望
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概念的引入：
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某车间对工人的生产情况进行考察. 车工小张每天生产的废品数X是一个随机变量. 如何定义X的平均值呢？
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某电话交换台每天8:00-9:00收到的呼叫数X是一个随机变量. 如何定义X的平均值即该交换台每天8:00-9:00收到的平均呼叫数呢？
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我们来看第一个问题.
例1 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工小张每天生产的废品数X是一个随机变量. 如何定义X的平均值呢？
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若统计100天,
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17天每天出两件废品;
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32天没有出废品;
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21天每天出三件废品;
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30天每天出一件废品;
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可以得到这100天中
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每天的平均废品数为
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这个数能否作为
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X的平均值呢？
可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同，.
n0天没有出废品;
n1天每天出一件废品;
n2天每天出两件废品;
n3天每天出三件废品.
可以得到n天中每天的平均废品数为
(假定小张每天至多出三件废品)
一般来说,若统计n天,
由频率和概率的关系
这样得到一个确定的数. 我们就用这个数作为随机变量X的平均值 .
这样做是否合理呢？
不难想到，在求废品数X
的平均值时，用概率代替
频率，得平均值为
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这是
以频率为权的加权平均
这是
以概率为权的加权平均
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不妨把小张生产中出废品的情形用一个球箱模型来描述:
2
2
3
0
0
0
3
1
1
1
2
2
0
0
0
3
3
1
1
1
有一个箱子，里面装有10个大小，形状完全相同的球，号码如图.
规定从箱中任意取出一个球，记下球上的号码，然后把球放回箱中为一次试验.