八年级下册数学一元一次不等式与一次函数市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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一元一次不等式与一次函数
第1页
作出一次函数 y = 2x - 5 图象，
( , 0)
观察图象回答以下问题:
(1) x 取哪些值时, y = 0 ?
(2) x 取哪些值时, y > 0 ?
(3) x 取哪些值时, y < 0 ?
(4) x 取哪些值时, y > 3 ?
思索
能否将上述 “关于函数值问题 ”,
改为 “关于x 不等式问题” ？
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
第2页
将“一次函数值问题”改为“一次不等式问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 图象如右，
观察图象回答以下问题:
(1) x 取哪些值时, y =0 ?
(2) x 取哪些值时, y >0 ?
(3) x 取哪些值时, y <0 ?
(4) x 取哪些值时, y >3 ?
(,0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为 y = 2x – 5，
所以，将(1)～(4) 中 y 换成 2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则, 原题“关于一次函数值问题”
就变成了“关于一次不等式问题”
反过来
想一想
能否把 “关于一次不等式问题”
变换成“关于一次函数值问题”？
第3页
假如 y = -2x-5 ,那么当x 取何值时,y > 0 ?
你解答此道题, 可有几个方法 ?
想一想
提示
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法。
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图易知，
当
x< - y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
第4页
由上述讨易知：
函数、方程、不等式
“关于一次函数值问题”
可变换成 “关于一元一次不等式问题” ；
反过来， “关于一元一次不等式问题”
可变换成 “关于一次函数值问题”。
所以，
我们既能够利用函数图象解不等式 ，
也能够利用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，相互作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联络着
一个整体 。
第5页
练习：
已知y1=x+2，y2=－3x-6，试确定当x分别取何值时（1）y1 >y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？
你是怎样做？
第6页
弟兄俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答以下问题：
做一做
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
用各种方法解行程问题
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 米？
你是怎样求？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始时间, 则哥哥与弟弟每人所跑距离 y (m) 与时间 x (s) 之间关系式分别是：
谁先跑过 100 米？
第7页
x
y
-2
0
10
8
6
4
2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(s)
(m)
y
y
y
y
哥
哥
弟
弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解？与同伴交流。
第8页
学以致用：
一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行旅程与时间函数图象，如图所表示，试依据图象，回答以下问题：
（1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车早 小时抵达B地。
（2）快车追上慢车需几个小时？
（3）____小时后，快车超出快车？
0
2
14
18
X(小时)
A
B
Y(千米）
第9页
感悟与反思
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题”； 反过来，
“一次不等式问题”可转换成 “一次函数问题”。
我们既能够利用函数图象解不等式 ，
也能够利用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，相互作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联络着
一个整体 。
对于行程问题 , 应首先建立起“旅程关于时间函数关系式”，再经过解不等式得到问题解;或先经过解方程求出追及(相遇)时刻, 再解答对应问题.
第10页