高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件.pptx

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已知直线斜率是 k，且经过点P1(x1，y1)，怎样求直线方程？
数学建构
直线方程：
怎样求直线方程呢？这取决于确定一条直线要素！
两点确定一条直线，
也可由一点和一个方向来确定．
x
y
O
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
直线是点集合，直线上任一点坐标x，y之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标x，y之间满足这一关系点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线方程．
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数学建构
普通地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，
设点P是(x，y)直线l上任意一点，有k＝
y－y1
x－x1
即：y－y1＝ k(x－x1)
能够验证：
　　直线l上每个点(包含点P1)坐标都是这个方程解；反过来，以这个方程解为坐标点都在直线l上，这个方程就是过点P1，斜率为k直线l方程．方程y－y1＝ k(x－x1)叫做直线点斜式方程．
直线点斜式方程：
x
y
O
P1(x1，y1)
P(x，y)
思索：
为何不说k＝ 就是过点 P1(x1，y1) ，斜率为k直线l点斜式方程？
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(1)当直线l倾斜角为0时，k＝0，直线l方程是y－y1＝0，即y＝y1；
(2)当直线l倾斜角为90时，k不存在，它方程不能用点斜式表示，
　　因为直线经过点P1(x1，y1)，即直线上每一点横坐标都是x1，所以
它方程是x＝x1．
数学建构
直线点斜式方程：
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数学应用
例1．已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线方程．
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数学应用
依据以下条件，分别写出直线方程：
(1)经过点(4，－2)，斜率为3；
(2)经过点(3，1)，斜率为 ；
(3)经过点P(0，1)，斜率为2 ．
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数学建构
例2．已知直线l斜率为k，与y轴交点是P(0，b)，求直线l方程．
小结：
　　已知直线斜率是k，与y轴交点是P(0，b)，则直线l方程为
y＝kx＋b．这个方程叫做直线斜截式方程．
注：
(1)直线方程斜截式是点斜式特殊情形．
(2)当k≠0时，斜截式方程就是一次函数形式，所以函数y＝kx＋b中，
一次项系数k就是对应直线斜率，常数项b是直线在y轴上截距．
(3)“截距”是直线与坐标轴交点坐标，这可能是正数、负数或零．
与“距离”是不一样概念，距离是非负数．
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练习：求以下直线方程：
(1)在轴上截距为－1，斜率为4；
(2)过点B(－ ，2)，倾斜角为30°；
(3)过点C(4，－2)，倾斜角为0°；
(4)过点D(－1，0)，斜率不存在．
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数学应用
1．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y ＝ －2x＋3斜率相等，则该直线方程是 ．
2．以下图象，能作为直线y ＝ k(x＋1)( k＞0)图象是 ( )
x
y
O
1
－1
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
－1
－1
－1
1
1
A
B
C
D
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数学应用
3．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成三角形面积为4，求直线l方程．
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