高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离1(0002)全国公开课一等奖百校联赛微课赛课.pptx

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问题情景
点到直线距离（点不在直线上）：从直线外一点到这条直线垂线段长度。
问题1
（1） 已知点(0, 0)和直线l: x=1 , 求点到直线直线l距离.
（2） 已知点(0, 0)和直线l: y=2 , 求点到直线直线l距离.
（3） 已知点(0, 0)和直线l: 2x-y+4=0, 求点到直线l距离.
（4） 已知点(2, 4)和直线l: x-2y=0, 求点到直线直线l距离
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数学建构
(一) 生成概念
1. 引导学生分组讨论,合作交流,探讨出各种方法研究上面问题1
2. 类比问题1方法处理问题2.
　已知点 和直线l: Ax+By+C=0, 求点到直线l距离.
问题2
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当 时，直线方程为 ； 当 时，直线方程为
x
y
o
o
x
y
图（1）
图（2）
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下面设 ，深入求点到直线l: Ax+By+C=0距离。
思绪一：利用两点间距离公式
o
x
y
l
P
Q
图(3)
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方案一：依据定义，点P到直线 l距离是点P到直线 垂线段长，如图3，
设点P到直线垂线为 ，垂足为Q，由 可知 斜率为

方程： 与联立方程组
解得交点
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思绪二：结构直角三角形求其高
O
x
y
P
M
N
Q
图（4）
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方案二： P作PM∥y 轴交于M，过点P作PN∥x 轴交于N（图4）
计算可得 ，
在Rt△MPN中，PQ是斜边上高
3. 点到直线距离公式
点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0距离为
(二) 了解概念
(1) 公式中直线方程必须化为普通式;
(2) 分子带绝对值,分母是根式 ;
(3) 当A与B有一个为零时,公式依然成立;
(4) 若点P(x0, y0)在直线l上,则P到直线l距离为0,此时公式仍适用.

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数学应用
例1　(教材P104例1)求点P(-1, 2)到以下直线距离.
(1) 2x+y-10=0.　　 (2) 3x=2.
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例2(教材P104例2)已知平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0,求它们之间距离.
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