高等数学0102省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

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一、数列极限定义
二、收敛数列性质
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一、数列极限定义
，我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆
内接正多边形来推算圆面积方法——割圆术，就
是极限思想在几何学上应用.
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问题：设有二分之一径为r圆，求其面积.
2、
这么，就得到一系列内接正多边形面积：

它们组成一列有次序数.
首先作内接正六边形，它面积记为A1；再作内
接正十二边形，它面积记为A2；再作内接正二
十四边形，它面积记为A3；循此下去，每次边
数加倍，普通地把内接正 边形面积记为
An .
1、
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3、
当n越大，内接正多边形与圆差异就越小，An作为圆面积近似值也越准确.
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构想n无限增大(记为 ，读作n趋于无穷大)，即
内接正多边形边数无限增加，内接正多边形无限
靠近于圆，同时An也无限靠近于一确定值，这确

称为上面这列有次序数 当
，正是数列极限才精
确表示了圆面积.
4、
在实际问题中形成这种极限方法，已成为高等
数学一个基本方法.
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数列概念：
假如按照某一法则，对每一个 ，对应着一
个确定实数 ，这些实数按照下标n从小到大得到
一个序列
称为数列，简记为 .
数列中每一个
数称为数列项，第n
项 称为数列普通
项.
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比如：
：
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数列极限定义:
设 为一数列，假如存在常数a，对于任意给定正数 (不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
恒成立，那么就称常数a是数列 极限，或者称数列 收敛于a，记为
或
假如不存在这么常数a，就说数列 没有极限，或者说数列 是发散.
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注意：
(1)不能依据极限定义求出数列极限，只能用定义验证某常数是不是数列极限；
(3)定义中N是与任意给定正数 相关，它伴随 给定而确定.
(2) 任意给定很主要，因为只有这么，不等式
才能表示出xn与A无限靠近；
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对于任意给定小正数 ，在 与
之间形成一个带形区域，不论带形区域
多么窄，总能够找到N，从第N+1项起，以后一
切项xN+1, xN+2 ,xN+3 , 数值均落在带形区
域 内，
在带形区域内有没有穷
多个点，而带形区域
外有有限个点.
时 以a为极限几何意义：
动画已经有
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