高等数学集合常量与变量省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

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二、函数概念
三、函数几个特征
四、反函数
§1。1 函 数
函数举例
定义域、
函数图形、
函数定义、
集合、
区间、
邻域、
常量与变量
有界性、
单调性、
奇偶性、
周期性
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1. 集合
集合(简称集): 集合是指含有某种特定性质事物总体。集适用A，B，M等表示。
元素: 组成集合事物称为集合元素。a 是集合M元素表示为aM。
集合表示:
(1) A={a, b, c, d, e, f, g}。
(2) M={(x, y) | x，y为实数，x2+y2 =1}。
一、集合 常量与变量
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几个数集:
N表示全部自然数组成集合，称为自然数集。
R表示全部实数组成集合，称为实数集。
Z表示全部整数组成集合，称为整数集。
Q表示全部有理数组成集合，称为有理集。
子集:
若xA，则必有xB，则称A是B 子集，记为AB（读作A包含于B）。
显然，N  Z ，Z  Q ，Q  R 。
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数集{x|a<x<b}称为开区间，
记为(a, b)，即 (a, b)={x|a<x<b}。
x
O
a
b
(a， b)
[a, b]={x|axb}称为闭区间。
x
O
a
b
[a， b]
[a, b)={x|ax<b}及 (a, b]={x|a<xb}称为半开区间。
x
O
a
b
[a， b)
x
O
a
b
(a， b]
区间:
上述区间都是有限区间，其中a 和 b 称为区间端点，b-a 称为区间长度。
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x
O
a
[a，+)
x
O
b
(-  ， b]
(-, b] ={ x|xb}，
(-,+) ={ x| |x|<+}。
[a, +) ={ x|ax}，
以下区间称为无限区间：
x
O
b
(-  ， b)
(-, b) ={ x|xb}，
(a, +) ={ x|ax}，
a
x
O
(a，+)
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邻域:
以点 a 为中心任何开区间称为点 a 邻域，记作U(a)。
设>0，则称区间(a-, a+)为点a 邻域，记作U(a, )，即 U(a, ) ={x|a-<x<a+} ={x| |x-a|<}。
其中点 a 称为邻域中心,  称为邻域半径。
去心邻域:
(a,) ={x |0<| x-a |<}。
x
O
a-d
a+d
U(a, )，
x
O
a-d
a+d
(a，d )
a
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2. 常量与变量
在观察自然现象或技术过程时，常会碰到各种不一样量，其中有量在过程中不起改变一直只取同一数值，这种量叫做常量。惯用字母为 a，b，c，d，e，h，i，k，l，m，n等。
常量与变量用什么符号不是绝正确，但应尊重数学习惯。
还有一些量在过程中是改变着，也就是能够取不一样数值，这种量叫做变量。惯用字母为x，y，z，u，v，w，s，t 等。
变量 x 所取数值全体组成数集 M称为变量 x 变域，此时 x 表示数集M中任何一个元素。
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二、函数概念
1. 举例
圆面积计算公式为A=pr2，半径r可取(0, +)内任意值。
由落体下落距离计算公式为s= - gt2，t可取[0, T]
内任意值。
1
2
圆内接正n边形周长计算公式为 Sn=2nr sin - ， n可取3，4，5，   。
p
n
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2. 函数定义
设 x 和 y 是两个变量，D 是一个给定数集。假如对于每个数xD，变量 y 按照一定法则总有确定数值和它对应，则称 y 是 x 函数，记作y=f(x)。
定义中，数集D叫做这个函数定义域， x叫做自变量，y叫做因变量。
函数符号:
函数y=f(x)中表示对应关系记号f 也可改用其它字母，比如j 、F 等。此时函数就记作y=j(x)，y=F(x)。
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值域：W={y | y=f(x)，xD}。
定义域：
在数学中，有时不考虑函数实际意义，而抽象地研究用算式表示函数。这时约定函数定义域就是自变量所能取使算式有意义一切实数值。
函数值：
当 x取数值 x0D时，与 x0对应 y数值称为函数 y=f(x)在点 x0处函数值，记为 f(x0)。
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