高考数学复习规范答题示例6空间中的平行与垂直关系理省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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空间中平行与垂直关系
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典例6　(12分)如图，四棱锥P—ABCD底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC中点.
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.
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规 范 解 答·分 步 得 分
证实　(1)取PD中点M，连接FM，AM.
∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD中点，
∴AE∥FM且AE＝FM，
则四边形AEFM为平行四边形，
∴AM∥EF， 4分
∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，
∴EF∥平面PAD. 6分
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(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，
∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC中点，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH， 8分
∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，
∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF. 12分
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构 建 答 题 模 板
第一步　
找线线：经过三角形或四边形中位线、平行四边形、等腰三角形中线或线面、面面关系性质寻找线线平行或线线垂直.
第二步　
找线面：经过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系性质找线面垂直或平行.
第三步　
找面面：经过面面关系判定定理，寻找面面垂直或平行.
第四步　
写步骤：严格按照定理中条件规范书写解题步骤.
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评分细则　(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；经过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证实EF∥平面PAD一样给分；
(2)第(2)问证实PA⊥底面ABCD时缺乏条件扣1分；证实DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DE⊥AH不扣分；证实DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺乏条件不扣分.
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跟踪演练6　如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝ ，O，M分别为AB，VA中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；
证实
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(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
证实　因为AC＝BC，O为AB中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，
且OC⊂平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
又OC⊂平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB.
证实
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(3)求三棱锥V—ABC体积.
所以AB＝2，OC＝1，
又因为OC⊥平面VAB.
又因为三棱锥V—ABC体积与三棱锥C—VAB体积相等，
解答
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