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实例讲解
某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。
提示：将拉伸倍数作为x, 强度作为y,在座标纸上标出各点，可以发现什么?
数据表格
PART 1
从上图中可以看出强度与拉伸倍数大致成线形关系，可用一条直线来表示两者之间的关系。
解：设 y*=a+bxi ，令δ=yi-y*i=yi-a-bxi，根据最小二乘原理，即使误差的平方和达到最小，也就是令 n
Q=∑δi2
i=1 为最小 ，即求使 (a,b)=
有最小值的a和b的值。
计算出它的正规方程得
解得： a= , b= 直线方程为：y*=+
问题的提出
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插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数的，它 要求插值函
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数与被插函数在插值节点上函数值相同 ，而在其他点上没有要求。在非
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插值节点上有时函数值会相差很大 。若要求在被插函数的定义区间上，
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所选近似函数都能与被插函数有较好的近似，就是最佳逼近问题。
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最佳逼近是在函数空间 M中选 P(x) 满足
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但由于绝对值函数不宜进行分析运算,常将上式化为
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来讨论 ，于是最佳逼近问题变为最佳平方逼近问题 ,而离散的最佳平方逼
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进问题就是常说的曲线拟合
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它们都可用最小二乘法求解。
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曲线拟合的最小二乘法
最小二乘原理
当由实验提供了大量数据时,不能要求拟合函数 在数据点 处的偏差,即 (i=1,2,…,m) 严格为零,但为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势 ,
最小,此即称为最小二乘原理
•最小二乘法的求法
•最小二乘法的几种特例
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