高考数学复习第二篇熟练规范中档大题保高分第23练数列的证明通项与求和文市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

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第23练　数列证实、通项与求和
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明考情
数列通项与求和是高考热点，，普通在解答题前半部.
知考向
、等比数列判定与证实.
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研透考点　关键考点突破练
栏目索引
规范解答　模板答题规范练
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研透考点　关键考点突破练
考点一　等差、等比数列判定与证实
方法技巧　判断等差(比)数列惯用方法
(2)中项公式法.
(3)通项公式法.
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1.(·全国Ⅲ)已知各项都为正数数列{an}满足a1＝1， －(2an＋1－1)
an－2an＋1＝0.
(1)求a2，a3；
解答
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(2)求{an}通项公式.
得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1).
解答
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{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*).
(1)设bn＝an＋1－2an，证实：数列{bn}既是等差数列又是等比数列；
证实　因为an＋2＝3an＋1－2an，
所以an＋2－2an＋1＝an＋1－2an，
又bn＝an＋1－2an，所以bn＋1＝an＋2－2an＋1，
所以对任意n∈N*，bn＋1－bn＝0(常数)，
又bn＝an＋1－2an＝an－2an－1＝…＝a2－2a1＝2≠0，
依据等差数列和等比数列定义知，数列{bn}既是等差数列又是等比数列.
证实
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(2)求数列{an}通项公式.
解　方法一　由(1)知，an＝2an－1＋2， ①
由an＋2＝3an＋1－2an，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，
又a2－a1＝3，所以数列{an＋1－an}是首项为3，公比为2等比数列，
an－an－1＝3·2n－2(n≥2)， ②
联立①②得，an＝3·2n－1－2(n≥2)，
经检验当n＝1时也符合该式.
故数列{an}通项公式为an＝3·2n－1－2(n∈N*).
方法二　由(1)可得an＋1＝2an＋2，即an＋1＋2＝2(an＋2)，
所以数列{an＋2}是公比为2等比数列，
则an＋2＝(a1＋2)·2n－1＝3·2n－1，即an＝3·2n－1－2(n∈N*).
解答
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{an}前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*).
(1)求数列{an}前三项a1，a2，a3；
解　在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1，2，3，
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证实
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