样本及其抽样分布.ppt

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概率论与数理统计
----考研春季基础班
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请尽量言简意赅的阐述观点。
演讲人姓名
— 数理统计学中的基本概念
01
数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断。
02
统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。
03
总体:研究对象的全体(整体)。
04
个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。
05
有限总体
无限总体
06
第六章 随机样本及抽样分布
样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。
样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。
样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样
特别,样本容量<<总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.
简单随机样本(): 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。
样本容量: 样本中所含个体的个数。
如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则
总体:这批灯泡(有限总体)
个体:这批灯泡中的每一只
样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)
样本容量:100
样本观测值: x1,x2,…,x100
1
定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x))的简单随机样本;n为样本容量; 在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值
2
X
X1,X2,…,X100
100
样本值
3
注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.
4
总体
样本
样本观察值
(数据)
统计的一般步骤:
统计量
选择个体
观测样本
数据处理
样本有关结论
为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。
推断总体性质
是来自总体
设
未知,则( )不是统计量。
,其中
已知,
统计量
定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.
统计量的分布称为抽样分布.
02
01
03
04
05
样本方差
样本均值
样本标准差
样本k阶中心矩
样本k阶原点矩
常用统计量:
抽样分布
样本均值的分布
是样本均值，则有
定理：设X1，X2,…Xn是来自总体N(,2)的样本，
注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有
1
2
分布及其性质
: 称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的 分布,记作
(2 ) X1,X2,…Xk独立,Xi~ (ni),(i=1,2,…,k),则
:
(1) X 1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则
(3) X1,X2,…Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,则
二、
（4）