概率论课件二维随机变量及其分布.ppt

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在实际应用中，
有些随机现象需要同时用两个或以
上的随机变量来描述.
例如，
研究某地区学龄前儿童
前儿童的发育情况时，
就要同时抽查儿童的身高
、
体重
这里，
和
是定义在同一样本空间
{某地区的全部学龄前儿童}
上的两个随机变量.
在这种情况下，
我们不但要研究
多个随机变量各自的统计规律，
而且还要研究它们之
间的统计相依关系，
因而需考察它们的联合取值的统
计规律，
即多维随机变量的分布.
由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，
故我们
由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，
二维随机变量
故我们
二维随机变量
由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，
故我们
重点讨论二维随机变量.
定义
设随机试验的样本空间为
而
是定义在
上的两个随机变量，
称
为定义在
上的二维随机变量或二维随机向量.
注：
一般地，
称
个随机变量的整体
为
维随机变量或随机向量.
完
二、二维随机变量的分布函数
二维随机变量
的性质不仅与
及
有关，
而且还依赖于这两个随机变量的相互关系,
将
作为一个整体进行研究.
与一维情况类
我们也借助“分布函数”来研究二维随机变量.
定义
设
是二维随机变量，
对任意实数
二元函数
故需
似,
记为
称为二维随机变量
的分布函数
或称为随
二维随机变量的分布函数
或称为随
称为二维随机变量
的分布函数
记为
二维随机变量的分布函数
记为
称为二维随机变量
的分布函数
或称为随机
变量
和
的联合分布函数.
若将二维随机变量
视为平面上随机点的坐
标，
则分布函数
就是随机点
落入区域
就是随机点
二维随机变量的分布函数
落入区域
PART 01
二维随机变量的分布函数
就是随机点
落入区域
的概率(如图1).
由概率的加法法则，
随机点
落入矩形域
的概率
二维随机变量的分布函数
01
二维随机变量的分布函数
若已知
的分布函数
则可由
导出
和
各自的分布函数
和