高考数学复习函数2.8函数模型及其应用文省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考文数
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考点一　几个不一样函数模型
§　函数模型及其应用
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考点二　指数函数、对数函数、幂函数增加比较


(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
在区间(0,+∞)上,不论n比a大多少,尽管在x一定范围内ax会小于xn,但因为y=ax增加速度大于y=xn增加速度,因而总存在一个x0,使x>x0时,有ax>xn.
(2)对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
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对数函数y=logax(a>1)增加速度,不论a与n值大小怎样,总会小于y=xn增加速度,因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有logax<xn.
由(1)(2)能够看出三种增加型函数尽管均为增函数,但它们增加速度不一样,且不在同一个档次上,所以在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0时，有logax<xn<ax(a>1,n>0).
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　常见函数模型了解
:即一次函数模型,其增加特点是直线上升(x系数k>0),经过图象能够很直观地认识它.
:能用指数型函数表示函数模型,其增加特点是伴随自变量增大,函数值增大速度越来越快(a>1),常形象地称之为“指数爆炸”.
:能用对数型函数表示函数模型,其增加特点是开始阶段增加得较快(a>1),但伴随x逐步增大,其函数值改变越来越慢,常称之为“蜗牛式增加”.
:能用幂函数型函数表示函数模型,其增加情况由xn中n取值而定,常见有二次函数模型.
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5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ (a>0,x>0)函数模型在现实生活中
也有着广泛应用,常利用“基本不等式”处理,有时利用函数单调性求解最值.
例    (山西孝义模考,18)某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车,管理这些自行车费用是,若每辆自行车日租金不超出6元,则自行车能够全部租出;若超出6元,则每超出1元,于结算,每辆自行车日租金x(元)只取整数,而且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日管理费用,用y(元)表示出租自行车日净收入(即一日中出租自行车总收入减去管理费用后所得).
(1)求函数y=f(x)解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车日租金定为多少元时,才能使一日净收入最多?
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解题导引    审题 建模 求解 检验
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当x=11时,ymax=∵270>185,
∴当每辆自行车日租金定为11元时,才能使一日净收入最多.
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