2025年三角恒等变换高考试题.doc

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一．选择题（共15小题）
1．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）
A． B． C．1 D．
4．若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（　　）
A． B． C． D．
6．若tanα=2tan，则=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（　　）
A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=
8．已知，则tan2α=（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
11．若，则cos2α+2sin2α=（　　）
A． B．1 C． D．0
12．若，则=（　　）
A．1 B． C． D．
13．已知sin（α）=，则cos（α+）=（　　）
A． B． C． D．
14．设，且，则（　　）
A． B． C． D．
15．已知，则=（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共8小题）
16．设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|旳最小值等于　 　．
17．已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=　 　．
18．已知，则=　 　．
19．若，则=　 　．
20．已知tanα=2，则=　 　．
21．化简：﹣=　 　．
22．若sin（α+）=3sin（﹣α），则cos2α=　 　，tan2α=　 　．
23．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则旳值是　 　．
　
三．解答题（共7小题）
24．在△ABC中，内角A，B，C所对旳边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA旳值；
（Ⅱ）求sin（2A+）旳值．
25．在△ABC中，内角A，B，C旳对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC旳面积；
（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．
26．在△ABC中，角A，B，C旳对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC旳最小值．
27．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD旳四个内角．
（Ⅰ）证明：tan=；
（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan旳值．
28．已知 tanα=2．
（1）求tan（α+）旳值；
（2）求 旳值．
29．在△ABC中，内角A，B，C所对旳边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求旳值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC旳面积．
30．已知α∈（，π），sinα=．
（1）求sin（+α）旳值；
（2）求cos（﹣2α）旳值．
　
三角恒等变换高考试题精选（二）
参照答案与试题解析
　
一．选择题（共15小题）
1．（•新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解：∵sinα﹣cosα=，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，
∴sin2α=﹣，
故选：A．
　
2．（•新课标Ⅱ）若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，
∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，
法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，
∴（1+sin2α）=，
∴sin2α=2×﹣1=﹣，
故选：D．
　
3．（•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）
A． B． C．1 D．
【解答】解：∵tanα=，
∴cos2α+2sin2α====．
故选：A．
　
4．（•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==．
故选：D．
　
5．（•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，
故选：A．
　
6．（•重庆）若tanα=2tan，则=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：tanα=2tan，则==
===========3．
故答案为：3．
　
7．（•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（　　）
A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=
【解答】解：由tanα=，得：
，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α﹣β）=cosα=sin（），
∵α∈（0，），β∈（0，），
∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．
故选：C．
　
8．（•浙江）已知，则tan2α=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，
联立解得，或
故tanα==，或tanα=3，
代入可得tan2α===﹣，
或tan2α===
故选C
　
9．（•自贡模拟）已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，∴sin（α+）==，
而 cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，
∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，
则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，
故选：A．
　
10．（•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：==，
由于：，
因此：=，
故选：D．
　
11．（•平罗县校级一模）若，则cos2α+2sin2α=（　　）
A． B．1 C． D．0
【解答】解：由，得
=﹣3，
解得tanα=2，
因此cos2α+2sin2α====．
故选A．
　
12．（•龙凤区校级模拟）若，则=（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：，则===．
故选：B．
　
13．（•潮州二模）已知sin（α）=，则cos（α+）=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，
故选：A．
　
14．（•龙凤区校级模拟）设，且，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，∴，
∴，
∵，，
∴，即，
故选：B．
　
15．（•泸州模拟）已知，则=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由，
可得：cos（）=sin[﹣（）]=．
那么：=cos2（）=2cos2（）﹣1=2×=．
故选：B．