数学的精神思想方法省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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西北师大教育学院
张定强
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怎样使观察更含有普适性
分蛋糕方法:找圆心（120度）分、称重量分、一个人先切三份，另两个协商拿走两份，切人拿走一份，另两人按“我分你选”策略再分，找中间人切，抓阄决定拿块(或者先后次序),先按中心法四等份,三等份无忌妒,另一份再分.
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公平分配问题:一块蛋糕公平分配给2、3、…、n个人问题？
两个人分蛋糕时，采取“我分你选”算法，能够实现公平分配。（权力平衡亦或权力制约）
60年代初，John Sclfridgc 和 John ：
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第一步，甲把蛋糕分成他认为含有等值3块。
第二步，乙能够采取以下两个行动之一：
(a)若有两块蛋糕份量同为最大，他能够什么也不做；
(b) 若有一块蛋糕最大，他能够对其修整，使之到达(a)所说情况。修整下来剩下蛋糕放到一边。
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第三步，丙，甲和乙依次选一块蛋糕，选他们认为最大一块。若乙在上面第二步中修整了一块蛋糕，那么他必须选修理过蛋糕，除非丙已经先选这一块蛋糕。至此，蛋糕一部分已无妒忌方式分完了。
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第四步，假如乙在第二步什么也没有做，那么不再存在剩下蛋糕，所以蛋糕已被分完。不然，被修理过那块蛋糕将由乙或丙选去。由乙或丙将剩下蛋糕分为相等三份。
剩下事情就是让丙，甲和乙或乙，甲和丙从剩下蛋糕中各取一份。
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按以上分法，因为丙是第一个选，所以他没有理由眼红。不论剩下蛋糕怎么分，甲都不会妒忌丙,因为丙充其量也只能选到一份甲认为是1/3块蛋糕。甲也不会对乙眼红，因为他比乙先选。乙也没有理由埋怨，因为剩下蛋糕原来就是他自己分。
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n个人分蛋糕情形，是否有没有妒忌分法呢？此问题让人迷惑了30年。1995年，纽约大学steven 。这一方法很复杂(从略)。从分蛋糕问题可看出数学技术也能处理社会科学中公平、合理等难题。
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(第四学习主题中)函数是关键
函数就是一个数学模型，需要我们建立。最简单最主要模型之一就是线性模型，即一次函数。
数学建模和数学应用被证实是学生了解数学一条有效路径。从数学模型角度对待数与代数，表示了数学和现实世界联络，也表示了用数学去刻画和处理实际问题方法。
数学建模思想须借助于代数（一个表示式、方程式、不等式、矩阵、行列式、向量等）才能完成建模过程，并用建立模型去解释现实世界中存在一些现象。
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基本函数模型：一次函数
案例
1870年，英国人类学家、生物统计学奠基人高尔顿（1822年2月6日生于伯明翰，1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔）在研究遗传现象中提出了“相关”和“回归”概念。高尔顿在研究父母身高与儿女身高相关性时，发觉以下关系：高个子父母儿女，其身高有低于其父母身高趋势，而矮个子父母儿女，其身高有高于其父母趋势，即有“回归”到平均数去趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时涵义。高尔顿应用统计方法刻画他所碰到遗传现象，揭示了统计方法在生物学研究中是有用，并引进了回归直线、相关系数等概念，创建了回归分析。对于上述现象，他详细是这么做：搜集了205对夫妇928个成年儿女身高资料，分别以X和Y记父母二人平均身高与其儿女平均身高，高尔顿建立了这么一个公式：
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