19、20班.docx

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七年级数学 B 卷（19、20 班）
一．选择题（每题 3 分，共 24 分）
í
ì2x - y = 1
1．下列方程组①
î y = 3z +1

ìx = 2
í
②
î3y - x = 1

ìxy = 1
í
③
îx + 2 y = 3
ì 1 + 1 = 1
ï
④ í x y
ïîx + y = 1

ìx = 1
í
⑤
î y = 1
其中是二元一次方程组的有 ( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列不等式中一定成立的是 ( )
>
3 2
＞3a -x＜4-x C.-a＞-2a D.
a a
ìx + 5 > 2
î
í 3 - x ³ 1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
4．如果不等式(b +1) x < b +1的解集是 x > 1，那么b 必须满足 （ ）
A. b < -1； B. b £ -1； C. b > -1； D. b ³ -1
ìx＞a
î
5．若关于 x 的不等式组íx＞1

的解集为 x＞1 ，则 a 的取值范围是（ ）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1
6．对于不等式组 ，下列说法正确的是 （ ）
A．此不等式组无解 B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣ 5 ＜x≤2
2
7．大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝
13＋15＋17＋19，…若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2017，则 m 的值是（ ） A．43 B．44 C．45 D．46
8．已知关于 x，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4﹣a 的解； ②若 x≤1，则 1≤y≤4；
③当 a=﹣2 时，x、y 的值互为相反数； 是方程组的解， 其中正确的个数是 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
9.“7 与m 的 3 倍的和不是正数”用不等式表示，就是
10．若(a－2)x a -1 ＋3y＝1 是二元一次方程，则 a＝
11．若关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，则 k 的取值范围是
12．已知(3a + b - 4)2 + | a - 2b +1|= 0，则3a - 2b =
ì2x + y = -4 + a
î
：关于 x、y的方程组 íx + 2 y = 1- a ，则 x＋y的值为
14．若 x＝2m＋2，y＝1＋4m ，用含 x 的代数式表示 y，可表示为
15．已知3´9m ´ 27m = 321 ，则 (-m 2 )3 ¸ (m3 · m 2 ) 的值为
î
ìa1 x - b1 y = c1 ìx = 2
a
16 ． 已 知 关 于 x 、 y 的 方 程 组 í
î 2
x + b2
y = c2
的 解 为 í y = -1 ， 求 关 于 x 、 y 的 方 程 组
ìa (x + 3) - b1 ( y - 2) = c1
í
îa2 (x + 3) + b2 ( y - 2) = c2

的解是
：① a > b ，则 ac2 > bc2 ；②若 a > b ，则 b <1；③ 若 a c > b c ，则a > b ； ④若
a
a >0，则b - a < b 。其中正确的序号有
x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结果是否大于 41？”为一次操作。如果进行三次操作后停止，那么 x 的取值范围是
三．解答题（共 96 分）
19．（本题 8 分）解下列二元一次方程组：
ì3x + 2 y = 5 ì2x - 3 y = 5
î
î
（1） í2x - y = 8 （2） í4x - 5 y = 7
20.（本题 8 分）解下列不等式（组）：
（1）10 - 3（x+6）≤1 （2）
21.（本题 10 分）求值：
（1）已知 2x = 8y+2 ,

9y = 3x-9 ，求 1 x - 2 y 的值；
3
（2）若 x - 3y + 2 = 0 ，求 4x ¸ 82 y - 2 的值。
22．（本题 8 分）甲、乙二人共同解关于 x 、 y 的方程组

ìax + 4 y = 18
î
íbx - 2 y = -1

(1)
(2)

时，由于甲看错了方
程(1)中的a ，得到方程组的解为
试计算: b2018 + (- 1 a)2017 的值。
10
ìx = -3
î
í y = -1
，乙看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为ì x = 1 ,
í y = 2
î
23.（本题 8 分）定义新运算※ =
试求（-1）※6 的值。
x +
a + b
y
，已 ，，
ab
í2x + y = 5a
(本题 10 分)已知，关于 x、y 的方程组 ìx - y = a + 3
î

的解满足 x < y < 0 .
求 a 的取值范围； (2)化简
a - 3 + a .
(本题 10 分)为了鼓励市民节约用水，扬州市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是扬州市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17 吨及以下
a

超过 17 吨不超过 30 吨的部分
b

超过 30 吨的部分


（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家 2015 年 2 月份用水 20 吨，交水费 66 元；3 月份用水 35 吨，交水费 150 元。
（1）求 a、b 的值。
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨 元？
(本题 10 分)对 x ， y 定义一种新运算T ，规定： T （ x ， y ） = ax + by （其中 a 、b 均为非
2x + y
零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T （ 0 ，1） = a ´ 0 + b ´1 = b ．
2 ´ 0 + 1
已知T （1， -1） = -2 ， T （ 4 ， 2 ） = 1．
（1）求 a ， b 的值；
（2）若关于 m 的不等式恰好有 3 个整数解，求 p 的取值范围。
27． (本题 12 分)对于三个数 a，b，c，M{a，b，c}表示 a，b，c 这三个数的平均数，min{a，
b，c}表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：
M ， min{﹣1，2，3}=﹣1；
ìa (a £ -1)
î
M ， min{﹣1，2，a}= í-1 (a > -1) ；解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20180}= ；
（2）若 min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则 x 的取值范围是 ；
（3）①若 M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么 x= ；
②根据①，你发现结论：若 M{a，b，c}=min{a，b，c}，则 （填 a、b、c 的大小关系）；
③运用②解决问题：若 M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}， 求 x+y 的值。
28． (本题 12 分)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲件产品运往 A，
B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示，设安件 产品运往 A 地。
（1） 时，
①根据信息填表：（请把答案填到答题卡中对应的位置）
A 地
B 地
C 地
合计
产品件数（件）
200
运费（元）
30
②已知运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，并且总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ 请你帮助设计出来。
（2）若总运费为 5800 元，求 的最小值。