2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学八年级数学第一学期期末复习巩固性单元练习题：勾股定理.docx

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勾股定理练习题
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）
A． B． C．13 D．5
2．如图，在矩形中，点的坐标是，则两点间的距离是（   ）
A． B． C． D．5
3．如图，四边形中，，平分，，，，则四边形的面积为（  ）
A．50 B．56 C．60 D．72
4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为
b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
5．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了．则点与点之间的直线距离是（   ）
A． B． C． D．
6．如图，为修铁路需凿通隧道，测得，，，若每天凿，则把隧道凿通需要（　　　）
A．天 B．天 C．天 D．天
7．如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离为（　　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）
A．3 B．4 C． D．2
9．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　）
A．175 B．600 C．25 D．625
10．如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（   ）．
A． B． C． D．
11．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（   ）．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（   ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
13．如上图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，则线段CD的长为______．
14．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，，则是________．
15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
16．直角三角形的两边长为3，5，且第三边是整数，则第三边的长度为______．
17．如图，在中，点、、分别在、、上，且，，，，，则______度．
18．在一个长为13米，宽为8米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且大于，木块的正视图是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是________米．
三、解答题
19．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．
20．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．
（1）直接写出AB的长是________；
（2）求CD的长．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
22．如图，在中， ，为边上一点，且，．
 
（1）求的长；   
（2）若，求的面积．
23．我们在探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边，与斜边满足关系式，称为勾股定理．
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
（2）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出的高，利用上面的结论，求高的长．
24．如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于．
（1）求证：．
（2）若，，求的长度．