20212021广东答案.docx

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１． ２０１７ 年广东省初中毕业生学业考试·数学

１． Ｄ 【 解 析 】 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 即 ５ 的 相 反 数 是
 １６． 槡 １０ 【 解 析 】 如 解 图 ， 连 接 ＡＨ． ∵ 在 矩 形 ＡＢＣＤ
13
－ ５， 故 选 Ｄ．
９
 中 ， ＡＢ ＝ ５， ＢＣ ＝ ３， ∴ ＡＤ ＝ ＢＣ ＝ ３， ＣＤ ＝ ＡＢ ＝ ５． 根
13
２． Ｃ 【 解 析 】 ４０００００００００ ＝ ４ × １０ ， 故 选 Ｃ．

３． Ａ 【 解 析 】 ∠Ａ 的 补 角 ＝ １８０° － ∠Ａ ＝ １８０° － ７０° ＝ １１０°， 故 选 Ａ．
４． Ｂ 【 解 析 】 把 ｘ ＝ ２ 代 入 原 方 程 得 ， ２２ － ３ × ２ ＋ ｋ ＝ ０， 解 得 ｋ ＝ ２，
故 选 Ｂ．
５． Ｂ 【 解 析 】 ∵ 数 据 ９０， ８５， ９０， ８０， ９５ 中 只 有 ９０ 出 现 ２ 次 ， ∴ 众 数 
据 折 叠 性 质 可 得 ＡＥ ＝ ＡＤ ＝ ３， ＦＨ ＝ ＣＦ， ＡＦ 平 分
∠ＤＡＥ， ∴ ∠ＥＡＦ ＝ ４５°， ∴ △ＡＥＦ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∴ ＥＦ ＝ ＤＦ ＝ ＡＥ ＝ ３， ＦＨ ＝ ＣＦ ＝ ＣＤ － ＤＦ ＝ ５
－ ３ ＝ ２， ∴ ＥＨ ＝ ＥＦ － ＦＨ ＝ ３ － ２ ＝ １， ∴ ＡＨ ＝ 第 １６ 题 解 图
槡 ＡＥ２ ＋ ＥＨ２ ＝ 槡 ３２ ＋ １２ ＝ 槡 １０．
13
是 ９０， 故 选 Ｂ．
 １７． 解 ： 原 式 ＝ ７ － １ ＋ ３
……………………………………… （ ３ 分 ）
13
６． Ｄ 【 解 析 】 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 平 行四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ； 正 五 边 形 是 轴 对 称 图

 １８．
＝ ９． ……………………………………………… （ ６ 分 ）
ｘ ＋ ２ ＋ ｘ － ２
13
形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 
解 ： 原 式 ＝
（ ｘ － ２） （ ｘ ＋ ２）
（ ｘ － ２） （ ｘ ＋ ２）
13
选 Ｄ．
 ＝ ２ｘ，
…………………………………………… （ ３ 分 ）
13
７． Ａ 【 解 析 】 ∵ Ａ、 Ｂ 两 点 关 于 原 点 对 称 ， Ａ 的 坐 标 是 （ １， ２ ） ， ∴ Ｂ 的 
当 ｘ ＝ 槡 ５ 时 ， 原 式 ＝ ２ｘ ＝ ２ 槡 ５． …………………………… （ ６ 分 ）

13
坐 标 是 （ － １， － ２） ， 故 选 Ａ．
８． Ｂ 【 解 析 】
１９． 【 信 息 梳 理 】 设 男 生 志 愿 者 有 ｘ 人 ， 女 生 志 愿 者 有 ｙ 人 ．

原 题 信 息
整 理 后 的 信 息
一
若本
男
， 共
理 ３０
６８０ 本
本
， 女
生
每
人
整
理
２０
３０ｘ ＋ ２０ｙ ＝ ６８０
二
若本
男
， 共
理 ５０
１２４０ 本
本
， 女
生
每
人
整
理
４０
５０ｘ ＋ ４０ｙ ＝ １２４０
选 项
逐 项 分 析
正 误
Ａ
ａ ＋ ２ａ ＝ ３ａ≠３ａ２

Ｂ
ａ３ · ａ２ ＝ ａ３ ＋ ２ ＝ ａ５
√
Ｃ
（ ａ４ ） ２ ＝ ａ４ × ２ ＝ ａ８ ≠ａ６

Ｄ
ａ８ ÷ ａ２ ＝ ａ６ ≠ａ４





13
{
９． Ｃ 【 解 析 】 ∵ ∠ＡＢＣ ＋ ∠ＣＢＥ ＝ １８０°， ∠ＡＤＣ ＋ ∠ＡＢＣ ＝ １８０°， 
解 ： 设 男 生 志 愿 者 有 ｘ 人 ， 女 生 志 愿 者 有 ｙ 人 ， 则
13

∴ ∠ＣＢＥ ＝ ∠ＡＤＣ ， 又 ∵ ∠ＣＢＥ ＝ ５０°， ∴ ∠ＡＤＣ ＝ ５０°． ∵ ＤＡ ＝ 
２
ＤＣ， ∴ ∠ＤＡＣ ＝ ∠ＤＣＡ ＝ １ （ １８０° － ∠ＡＤＣ） ＝ ６５°， 故 选 Ｃ． 
３０ｘ ＋ ２０ｙ ＝ ６８０
５０ｘ ＋ ４０ｙ ＝ １２４０，
ｘ ＝ １２
……………………………………… （ ３ 分 ）
13
１０． Ｃ 【 解 析 】
 解 得 {ｙ ＝ １６，
…………………………………………… （ ５ 分 ）
13
序 号
逐 个 分 析
正 误
①
如 解 图 ， 过 点 Ｆ 分 别 作 ＦＭ
⊥ＡＢ， ＦＰ ⊥ ＡＤ， 延 长 ＭＦ、
ＰＦ， 分 别 交 ＣＤ、 ＢＣ 于 点 Ｎ、
Ｑ， ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ 是 正 方形 ， ∴ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＡＤ，
ＡＣ 分 别 平 分 ∠ＢＡＤ、
∠ＢＣＤ， ∴ ＦＭ ＝ ＦＰ、 ＦＮ ＝ 第 １０ 题 解 图
ＦＱ． ∵ Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ＡＢ· ＦＭ， Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ＡＤ· ＦＰ，
２ ２
∴ Ｓ△ＡＢＦ ＝ Ｓ△ＡＤＦ
√
②
∵ Ｓ△ＣＤＦ ＝ １ ＣＤ· ＦＮ， Ｓ△ＣＥＦ ＝ １ ＣＥ· ＦＱ ＝ １ ２ ２ ２
× １ ＢＣ · ＦＱ ＝ １ × １ ＣＤ · ＦＮ ＝ １ Ｓ△ＣＤＦ，
２ ２ ２ ２
∴ Ｓ△ＣＤＦ ＝ ２Ｓ△ＣＥＦ≠４Ｓ△ＣＥＦ

③
∵ ＡＤ∥ＢＣ， ∴ Ｓ△ＡＤＦ ∽Ｓ△ＣＥＦ， ∴ Ｓ△ＡＤＦ ∶ Ｓ△ＣＥＦ ＝
（ ＡＤ∶ ＣＥ） ２ ＝ ４∶ １， ∴ Ｓ△ＡＤＦ ＝ ４Ｓ△ＣＥＦ≠２Ｓ△ＣＥＦ

④
∵ Ｓ△ＣＤＦ ＝ ２Ｓ△ＣＥＦ， Ｓ△ＡＤＦ ＝ ４Ｓ△ＣＥＦ， ∴ Ｓ△ＡＤＦ ＝ ２Ｓ△ＣＤＦ
√
答 ： 男 生 、 女 生 志 愿 者 各 有 １２ 人 、 １６ 人 ． ……………… （ ６ 分 ）
２０． 【 思 维 教 练 】 （ １ ） 尺 规 作 图 ： ① 分 别 以 Ａ 、 Ｂ 两 点 为 圆 心 ， 大 于
２
１ ＡＢ 长 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 ＡＢ 两 侧 于 两 点 ； ② 过 两 交 点 作 直线 ＤＥ， 即 为 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ， 交 ＡＢ 于 点 Ｄ， 交 ＢＣ 于 点 Ｅ； （ ２ ）

由 （ １ ） 知 ＤＥ 是 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ， 可 得 ＡＥ ＝ ＢＥ， 从 而 可 得
13
∠ＢＡＥ 的 度 数 ， 再 根 据 内 外 角 关 系 求 得 ∠ＡＥＣ 的 度 数 ．
解 ： （ １） 如 解 图 ， ＤＥ 是 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ．





 第 ２０ 题 解 图
 …………………………………………………………… （ ３ 分 ）
15
２
综 上 所 述 ， 结 论 ①， ④正 确 ， 故 选 Ｃ．
【 作 法 提 示 】 作 图 步 骤 如 下 ：
１． 分 别 以 点 Ａ、 Ｂ 为 圆 心 ， 大 于
两 侧 于 点 Ｍ、 Ｎ；
１ ＡＢ 长 为 半 径 画 弧 ， 交 线 段 ＡＢ
13
１１． ａ（ ａ ＋ １） 【 解 析 】 ａ２ ＋ ａ ＝ ａ（ ａ ＋ １） ．
１２． ６ 【 解 析 】 ∵ １８０°（ ｎ － ２） ＝ ７２０°， ∴ ｎ ＝ ６．
１３． ＞ 【 解 析 】 由 题 图 可 得 － １ ＜ ａ ＜ ０， １ ＜ ｂ ＜ ２， ∴ ａ ＋ ｂ ＞ ０．
２． 作 直 线 ＭＮ， 分 别 交 ＡＢ、 ＢＣ 于 点 Ｄ、 Ｅ．
ＤＥ 即 为 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ．
５
（ ２） 如 解 图 ， 连 接 ＡＥ．
13
５
１４． ２
【 解 析 】 ∵ 偶 数 有 ２ 个 ， ∴ Ｐ（ 摸 出 的 小 球 为 偶 数 ） ＝ ２ ．

∵ ＤＥ 是 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 ，
∴ ＡＥ ＝ ＢＥ，
13
１
１５． － １ 【 解 析 】 ∵ ４ａ ＋ ３ｂ ＝ １， ∴ ８ａ ＋ ６ｂ － ３ ＝ ２ （ ４ａ ＋ ３ｂ） － ３ ＝ ２ ×
１ － ３ ＝ － １． 
∴ ∠ＢＡＥ ＝ ∠Ｂ ＝ ５０°．
∵ ∠ＡＥＣ 是 △ＡＢＥ 的 外 角 ，
１
13
∴ ∠ＡＥＣ ＝ ∠ＢＡＥ ＋ ∠Ｂ ＝ １００°．
……………………… （ ７ 分 ） 
把 ｘ ＝ ３ 代 入 ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ － ３ 得 ｙ ＝ ３ ，
20
２１． 【 思 维 教 练 】 （ １） 先 由 四 边 形 ＡＢＣＤ、 四 边 形 ＡＤＥＦ 都 是 菱 形 可 证  ２ ４
13
得 △ＡＢＦ 是 等 腰 三 角 形 ， 再 结 合 已 知 条 件 ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＦＡＤ 及 等 
∴ Ｐ（ ３ ， ３ ） ； …………………………………………… （ ６ 分 ）
13
腰 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 可 得 ＡＤ⊥ＢＦ； （ ２ ） 由 ＢＦ ＝ ＢＣ 及 菱 形  ２ ４
 （ ３） 由 （ ２） 知 ＰＤ 为 △ＢＯＣ 的 中 位 线 ，
13


性 质 可 证 得 △ＡＢＦ 是 等 边 三 角 形 ， 进 而 可 得 ∠ＢＡＤ 的 度 数 ， 再 根据 菱 形 的 邻 角 互 为 补 角 ， 即 可 求 得 ∠ＡＤＣ 的 度 数 ．
（ １） 证 明 ： ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ、 四 边 形 ＡＤＥＦ 都 是 菱 形 ， 
∴ ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ＡＦ， 
∴ ＯＣ ＝ ２ＰＤ ＝ ２ × ３
４
又 ∵ ＯＢ ＝ ３，
＝ ３ ，
２
２ ２

３ ２ ２
13
∴ △ＡＢＦ 是 等 腰 三 角 形 ，又 ∵ ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＦＡＤ，
 ∴ 在 Ｒｔ△ＢＣＯ 中 ， ＢＣ ＝ 槡 ＯＣ
 ４５
＋ ＯＢ
３ ５
＝ 槡 （ ２ ） ＋ ３
13

∴ ＡＤ⊥ＢＦ（ 三 线 合 一 ） ； ………………………………… （ ３ 分 ） 
＝ 槡 ４ ＝ ２槡 ，
13
（ ２） 解 ： 由 （ １） 知 ＡＢ ＝ ＡＤ ＝ ＡＦ，
 ∴ ｓｉｎ∠ＯＣＢ ＝ ＯＢ ＝ ３ ＝ ２ 槡５ ． （ ９ 分 ）
13
又 ∵ ＡＢ ＝ ＢＣ， ＢＦ ＝ ＢＣ，
∴ ＡＢ ＝ ＡＦ ＝ ＢＦ，
 ＢＣ

３ 槡５
２
５ …………………………
13
∴ △ＡＢＦ 是 等 边 三 角 形 ，
 ２４． 【 思 维 教 练 】 （ １） ∵ ＡＢ 为 直 径 ， ＣＰ 为 切 线 ， 利 用 两 角 互 为 余 角 关
13


∴ ∠ＢＡＦ ＝ ６０°， 

又 ∵ ∠ＢＡＤ ＝ ∠ＦＡＤ，
∴ ∠ＢＡＤ ＝ ３０°，
又 ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ 是 菱 形 ， 
∴ ∠ＡＤＣ ＋ ∠ＢＡＤ ＝ １８０°， 

∴ ∠ＡＤＣ ＝ １８０° － ∠ＢＡＤ ＝ １５０°． ……………………… （ ７ 分 ） 
２２． 【 题 图 分 析 】 （ １） Ｄ 组 人 数 除 以 其 所 占 百 分 比 ， 可 得 被 调 查 的 九
系 ， 可 得 ∠１ ＝ ∠３， 又 ∵ ＣＰ 为 ⊙Ｏ 的 切 线 ， ＣＤ 为 直 径 ， ∴ ∠４ ＋
∠ＢＣＤ ＝ ９０°， ∠ＢＣＤ ＋ ∠Ｄ ＝ ９０°， 从 而 ∠４ ＝ ∠Ｄ， 再 根 据 同 一 条弧 ＢＣ 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 即 ∠３ ＝ ∠Ｄ， 可 得 ∠３ ＝ ∠４， 从 而 得
)
)
∠１ ＝ ∠４， 即 ＣＢ 是 ∠ＥＣＰ 的 平 分 线 ； （ ２ ） 要 证 明 ＣＦ ＝ ＣＥ， 可 以 利 用 角 平 分 线 的 性 质 来 证 明 ． 这 时 设 法 证 明 ∠ＣＡＦ ＝ ∠３， 即 ＡＣ
平 分 ∠ＦＡＢ； （ ３ ） 要 求 ＢＣ 的 长 ， 必 须 先 求 出 ＢＣ 所 对 的 圆 心 角
13


年 级 学 生 总 人 数 ， 总 人 数 减 去 Ａ 、 Ｃ 、 Ｄ 、 Ｅ 组 人 数 可 求 得 ｍ 的 值 ， 
Ｃ 组 人 数 除 以 总 人 数 乘 ３６０° 可 得 其 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；
（ ２） Ａ、 Ｂ、 Ｃ 组 人 数 之 和 为 体 重 低 于 ６０ 千 克 学 生 的 人 数 ， 再 除 以 
总 人 数 为 其 所 占 百 分 比 ， 再 用 该 校 九 年 级 学 生 总 人 数 乘 其 百 分 
数 即 为 所 求 ． 
∠ＣＯＢ 的 度 数 ． 利 用 三 角 函 数 值 可 求 得 ∠ＣＢＥ 的 度 数 ， 从 而 求
)
)
出 ＢＣ所 对 的 圆 心 角 ∠ＣＯＢ 的 度 数 ， 再 根 据 弧 长 公 式 求 得 ＢＣ的长 ．
（ １） 证 明 ： 如 解 图 ， 连 接 ＡＣ．
∵ ＡＢ 为 ⊙Ｏ 的 直 径 ，
13
解 ： （ １） ①５２； …………………………………………… （ ２ 分 ） 
∴ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，
13

②１４４； …………………………………………………… （ ４ 分
13
） 
∴ ∠２ ＋ ∠３ ＝ ９０°，
34

【 解 法 提 示 】 ①∵ Ｄ 组 抽 取 ４０ 人 ， 其 所 占 百 分 比 为 ２０％ ， ∴ 总 人 
又 ∵ ＣＥ⊥ＯＢ，
13
数 为
４０
２０％
Ｃ
＝ ２００（ 人 ） ， ∴ ｍ ＝ ２００ － １２ － ８０ － ４０ － １６ ＝ ５２ （ 人 ） ； 
８０ 
∴ ∠１ ＋ ∠２ ＝ ９０°，
∴ ∠１ ＝ ∠３，
又 ∵ ＣＰ 为 ⊙Ｏ 的 切 线 ，

第 ２４ 题 解 图
13
② 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ２００ × ３６０° ＝ １４４°．
 ∴ ∠ＯＣＰ ＝ ９０°，
13
（ ２） ∵ 被 调 查 的 九 年 级 体 重 低 于 ６０ 千 克 的 学 生 有 ： １２ ＋ ５２ ＋ ８０ 

＝ １４４（ 人 ） ， 
２００
∴ 该 校 九 年 级 体 重 低 于 ６０ 千 克 的 学 生 大 约 有 ： １０００ × １４４ × 

１００％ ＝ ７２０（ 人 ） ． 
答 ： 九 年 级 体 重 低 于 ６０ 千 克 的 学 生 大 约 有 ７２０ 人 ． …… （ ７ 分 ） 
２３． 【 思 维 教 练 】 （ １） 把 Ａ（ １， ０） ， Ｂ（ ３， ０） 代 入 ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ， 可 求 
∴ ∠４ ＋ ∠ＢＣＤ ＝ ９０°， ∵ ＣＤ 为 ⊙Ｏ 的 直 径 ，
∴ ∠ＣＢＤ ＝ ９０°，
∴ ∠ＢＣＤ ＋ ∠Ｄ ＝ ９０°，
∴ ∠４ ＝ ∠Ｄ，
又 ∵ ∠３ ＝ ∠Ｄ，
∴ ∠３ ＝ ∠４，
∴ ∠１ ＝ ∠４，
13
得 ａ、 ｂ 的 值 ， 进 而 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ ２ ） 过 点 Ｐ 作 ＰＤ⊥ｘ 
∴ ＣＢ 是 ∠ＥＣＰ 的 平 分 线 ； ……………………………… （ ３ 分 ）
13


轴 ， 易 得 ＰＤ 是 △ＢＯＣ 的 中 位 线 ， 从 而 求 出 点 Ｐ 的 横 坐 标 ， 再 把 
Ｐ 的 横 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 可 求 得 点 Ｐ 的 纵 坐 标 ， 即 可 求 得
点 Ｐ 的 坐 标 ； （ ３） 易 求 线 段 ＯＢ、 ＢＣ 的 值 ， 再 把 ＯＢ、 ＢＣ 的 值 代 入 
ｓｉｎ∠ＯＣＢ ＝ ＯＢ即 可 ． 
（ ２） 证 明 ： ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，
∴ ∠５ ＋ ∠４ ＝ ９０°， ∠ＡＣＥ ＋ ∠１ ＝ ９０°．
由 （ １） 得 ∠１ ＝ ∠４，
13
ＢＣ
{
解 ： （ １） 把 Ａ（ １， ０） ， Ｂ（ ３， ０） 代 入 ｙ ＝ － ｘ２
－ １ ＋ ａ ＋ ｂ ＝ ０
－ ９ ＋ ３ａ ＋ ｂ ＝ ０，
ａ ＝ ４

＋ ａｘ ＋ ｂ 得
 ∴ ∠５ ＝ ∠ＡＣＥ，
 又 ∵ ∠ＣＡＦ ＋ ∠５ ＝ ∠３ ＋ ∠ＡＣＥ ＝ ９０°，
 ∴ ∠ＣＡＦ ＝ ∠３，

 ∴ ＡＣ 平 分 ∠ＦＡＢ，
又 ∵ ＣＦ⊥ＡＦ、 ＣＥ⊥ＡＢ，
13
解 得 {ｂ ＝ － ３，
 ∴ ＣＦ ＝ ＣＥ； ……………………………………………… （ ６ 分 ）
13

∴ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ － ３； ……………………………………… （ ３ 分 ） 

（ ３） 解 ： 如 解 图 ， 延 长 ＣＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｑ．
13
（ ２） 如 解 图 ， 过 点 Ｐ 作 ＰＤ⊥ｘ 轴 于 点 Ｄ．
ＣＦ ３
13
∵ Ｐ 为 ＢＣ 的 中 点 ， ＰＤ∥ｙ 轴 ，
∴ ＰＤ 为 △ＢＯＣ 的 中 位 线 ，
由 ＣＰ ＝ ４ ， 可 设 ＣＦ ＝ ３ｘ， ＣＰ ＝ ４ｘ． 由 （ ２） 得 ＣＦ ＝ ＣＥ ＝ ３ｘ．


∵ ＢＣ 是 ∠ＰＣＱ 的 角 平 分 线 ， ＢＣ⊥ＰＱ，
13
２
又 ∵ Ｂ（ ３， ０） ，
２
∴ 点 Ｐ 的 横 坐 标 为 ３ ，
２

第 ２３ 题 解 图
∴ ＣＰ ＝ ＣＱ ＝ ４ｘ，

∴ ＥＱ ＝ ４ｘ － ３ｘ ＝ ｘ．
 ∵ ＣＥ⊥ＥＢ， ∠ＣＢＱ ＝ ９０°， ∠１ ＋ ∠ＣＱＢ ＝ ９０°， ∠１ ＋ ∠２ ＝ ９０°，
 ∴ ∠２ ＝ ∠ＣＱＢ，
46
∴ △ＣＥＢ∽△ＢＥＱ，
∴ ＣＥ ＝ ＢＥ，
∴ ∠ＣＤＥ ＝ １２０°， 此 时 ， 点 Ｄ 在 ＡＣ 的 延 长 线 上 ， 不 符 合 题 意 ， 舍

去 ．
47
ＢＥ ＥＱ
 综 上 所 述 ， 当 △ＥＤＣ 为 等 腰 三 角 形 时 ， ＡＤ 的 长 为 ２ 或 ２ 槡３； …
13
∴ ＢＥ２ ＝ ＣＥ· ＥＱ，
∴ ＢＥ２ ＝ ３ ｘ· ｘ，
∴ ＢＥ ＝ 槡３ｘ．

ＣＥ ３ｘ
 ………………………………………………………… （ ５ 分 ）

（ ３） ①证 明 ： 如 解 图 ③， 过 点 Ｄ 分 别 作 ＤＧ⊥ＯＣ 于 点 Ｇ， ＤＨ⊥ＢＣ
第 ２５ 题 解 图 ③
于 点 Ｈ．
13
在 Ｒｔ△ＢＣＥ 中 ， ｔａｎ∠ＣＢＥ ＝ ＢＥ ＝
３ｘ ＝ 槡３，

∵ ∠ＥＤＧ ＋ ∠ＥＤＨ ＝ ∠ＢＤＨ ＋
13
槡
∴ ∠ＣＢＥ ＝ ６０°，
 ∠ＥＤＨ ＝ ９０°，
∴ ∠ＥＤＧ ＝ ∠ＢＤＨ．
13
又 ∵ ＯＢ ＝ ＯＣ，
∴ △ＯＢＣ 是 等 边 三 角 形 ，
∴ ∠ＣＯＢ ＝ ６０°．
∵ ＡＢ ＝ ４ 槡３， ∴ ＯＢ ＝ ２ 槡３，
∴ ｌＢＣ ＝ ６０ π × ２ 槡３ ＝ ２ 槡３ π．




…………………………… （ ９ 分 ） 
在 △ＥＤＧ 和 △ＢＤＨ 中 ，
，{
∠ＥＤＧ ＝ ∠ＢＤＨ
∠ＤＧＥ ＝ ∠ＤＨＢ ＝ ９０°
∴ △ＥＤＧ∽△ＢＤＨ，
∴ ＤＧ ＝ ＤＥ．
13
)
１８０ ３
 ＤＨ ＤＢ
13


２５． 【 思 维 教 练 】 （ １） 由 矩 形 的 性 质 可 知 点 Ｂ 的 横 坐 标 为 点 Ｃ 的 横 坐 
标 ， 点 Ｂ 的 纵 坐 标 为 点 Ａ 的 纵 坐 标 ， 从 而 可 得 点 Ｂ 的 坐 标 ； （ ２ ）
∵ ＤＨ ＝ ＣＧ，
∴ ＤＧ ＝ ｔａｎ∠ＡＣＯ ＝ ｔａｎ３０° ＝ 槡３ ，
13
分 类 讨 论 ， 前 提 条 件 都 是 假 设 存 在 这 样 的 等 腰 三 角 形 ， 再 进 一 步 ＣＧ ３

13
分 ＤＥ ＝ ＣＥ， ＣＤ ＝ ＤＥ， ＣＤ ＝ ＣＥ 三 种 情 况 ， 求 得 ＡＤ 的 值 ； （ ３ ） ①  ∴ ＤＥ ＝ 槡３ ；
……………………………………………… （ ７ 分 ）
13
ＤＥ
通 过 证 明 △ＥＤＧ ∽△ＢＤＨ， 再 结 合 三 角 函 数 值 可 求 得 的 比  ＤＢ ３
13
ＤＢ 
值 ； ② 利 用 勾 股 定 理 求 出 ＢＤ２ 关 于 ｘ 的 表 达 式 ， 再 结 合 ① 的 结 果 
可 求 得 ｙ 的 函 数 关 系 式 ， 从 而 求 得 ｙ 的 最 小 值 ． 
②解 ： 如 解 图 ④， 过 点 Ｄ 作 ＤＩ⊥ＡＢ 于 点 Ｉ．
第 ２５ 题 解 图 ④
∵ ＡＤ ＝ ｘ，
∴ ＤＩ ＝ ｘ ， ＡＩ ＝ 槡３ｘ，
13

（ １） 解 ： （ ２ 槡３， ２） ； ………………………………… ……… （ ２ 分 ） 
【 解 法 提 示 】 ∵ 在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ， Ａ（ ０， ２） 和 Ｃ（ ２ 槡３， ０） ， 
２ ２
又 ∵ ＡＢ ＝ ２ 槡３，
13
∴ Ｂ（ ２ ３， ２） ．
 ∴ ＢＤ２ ＝ ＢＩ２ ＋ ＤＩ２
13
槡  ３ｘ ｘ２
13
（ ２） 解 ： 存 在 ．
理 由 如 下 ：
 ＝ （ ２ 槡 ３ － 槡 ２ ） ２ ＋ ４ ，

 ＤＥ ３ ３

13
①如 解 图 ①， ＤＥ ＝ ＣＥ， 点 Ｅ 在 线 段 ＯＣ 上 ．
第 ２５ 题 解 图 ①
∵ 在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ， Ａ（ ０， ２ ） 和
Ｃ（ ２ 槡３， ０） ，
∵ ＤＢ ＝ 槡３ ， ∴ ＤＥ ＝ 槡３ ＤＢ，
３
∴ ｙ ＝ ＢＤ· ＤＥ ＝ 槡３ ＢＤ２ ，
63
∴ ＯＡ ＝