2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷.docx

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2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）单项式4xy2z3的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（4分）下列方程中，无实数解的是（　　）
A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=0
3．（4分）下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（　　）
A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，6
4．（4分）二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（4分）以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（　　）
A．4 B．2 C． D．
6．（4分）已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（　　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
　
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．（4分）计算：（x2）3=　　．
8．（4分）因式分解：x2﹣4y2=　　．
9．（4分）不等式组的解集是　　．
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10．（4分）方程=2的解是　　．
11．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=　　．
12．（4分）某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是　　小时．
13．（4分）已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是　　．
14．（4分）从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是　　．
15．（4分）正八边形一个内角的度数为　　．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，﹣3），若=，则点C的坐标为　　．
17．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC=　　．
18．（4分）如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是　　．
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三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+（）﹣1﹣2sin30°．
20．（10分）解分式方程：．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求CE：EA．
22．（10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？
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23．（12分）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC，DC，AB，AD于点E，F，G，H．
（1）求证：CE=CF；
（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB．
24．（12分）如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．
（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；
（2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．
（3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．
25．（14分）已知：Rt△ABC斜边AB上点D，E，满足∠DCE=45°．
（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；
（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；
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（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
　
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2017年上海市黄浦区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．（4分）（2017•黄浦区二模）单项式4xy2z3的次数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和
【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，
故选（D）
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．
　
2．（4分）（2017•黄浦区二模）下列方程中，无实数解的是（　　）
A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=0
【分析】根据解方程，可得答案．
【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正确；
B、2﹣x=0，解得x=2，故B正确；
C、2x=0，解得x=2，故C正确；
D、=0方程无解，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键．
　
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3．（4分）（2017•黄浦区二模）下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（　　）
A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，6
【分析】根据平均数和中位数的概念列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：A、平均数=（1+2+3+4+5）÷5=3；
把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，4，5，中位数是3，故选项正确；
B、平均数=（1+3+4+5+6）÷5=；
把数据按从小到大的顺序排列：1，3，4，5，6，中位数是4，故选项错误；
C、平均数=（1+2+4+5+6）÷5=；
把数据按从小到大的顺序排列：1，2，4，5，6，中位数是4，故选项错误；
D、平均数=（1+2+3+5+6）÷5=；
把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，中位数是3，故选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
　
4．（4分）（2017•黄浦区二模）二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．
【解答】解：∵y=﹣（x﹣2）2﹣3，
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∴二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（2，﹣3）
故选B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
5．（4分）（2017•黄浦区二模）以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（　　）
A．4 B．2 C． D．
【分析】根据三角形的中位线定理得出两个三角形相似，即可得出结果．
【解答】解：根据三角形中位线定理得：两个三角形相似，相似比为，面积比为，
∴一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．
　
6．（4分）（2017•黄浦区二模）已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（　　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
【分析】由点A（4，0），B（0，3），可求得AB的长，又由⊙A与⊙B的半径分别为：1与6，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
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【解答】解：∵点A（4，0），B，0，3），
∴AB==5，
∵⊙A与⊙B的半径分别为：1与6，
∴半径差为：6﹣1=5，
∴这两圆的位置关系是：内切．
故选A．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
　
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．（4分）（2010•黔东南州）计算：（x2）3=　x6　．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
【解答】解：原式=x2×3=x6．
故答案为x6．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．
　
8．（4分）（2004•盐城）因式分解：x2﹣4y2=　（x+2y）（x﹣2y）　．
【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
　
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9．（4分）（2017•黄浦区二模）不等式组的解集是　﹣≤x＜2　．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，
故答案为：﹣≤x＜2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
　
10．（4分）（2017•黄浦区二模）方程=2的解是　x=或x=﹣　．
【分析】方程两边平方，整理后开方即可求出解．
【解答】解：两边平方得：x2﹣2=4，
解得：x=或x=﹣，
经检验x=或x=﹣是原方程的解．
故答案为：x=或x=﹣
【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．
　
11．（4分）（2016•镇江）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=　　．
【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．