2021年安徽省普通高中数学学业水平测试必修2测试题.docx

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2021年安徽省普通高中数学学业水平测试
必修2测试题
一、选择题（每小题3分，共54分）
1．已知点A（1，2），B（2，－1），则直线的斜率为（　　）
A． 　 B． C． D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥
D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3．直线的倾斜角是（ ）
A．30º　　　　　　　　B．60º　　　　　　　C．120º　　　　　　D．150º　
4．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形
5．若a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．异面或相交
6．若直线：无论a取何值，直线l恒过定点（ ）
A．（0，4） B．（2，2） C．（－2，4） D．（4，2）
7．直线a与直线b垂直，直线b⊥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（　　　）
A．a⊂α B．a∥α C．a⊂α或a∥α D．a⊥α
8．在长方体中，，则异面直线与所成角的正切值为
（ 　 ）
A．　　　　　　　　 　B． C． 　　　　　　　D．
9．直线：与直线：垂直，则实数的值为（　　　）
　 A．1　　　　　　　　B．－8　　　　　　　　C．－4　　　　　　　　D．不存在
10．圆与圆的位置关系为（　　　）
A．内切 　　B．相交 　　　　 C．外切 　　　　D．相离
11．已知两条直线和互相平行，则a等于（　　　）　
A．1或－3 　　　　 B．－1或3 　　　　 C．1或3 　　　　 D．－1或－3
12．圆上的点到直线的最大距离为（　　　）
A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　D．
3
13．设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）
A．，， B．∥，，∥
C．，，∥ D．，，
14．在三棱锥 A-BCD 中，AC⊥BD，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形EFGH 是
（　　　　）
A．矩形 B． 菱形 C．梯形 D．正方形
15．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（＞0且＞1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（－3，0），
B（3，0），动点M满足，则动点M的轨迹方程为（ ）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．
16．一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（ ）
A．2　　　　　　　　B．3　　　　　　　　C．4　　　　　　　D．5
17．如图在一个的二面角的棱上有两个点，，线段、分别在这个二面角的两个半平面
内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
18．在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为（ ）
A． B． 　 C． 　 D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
19．过点P（1，）与圆相切的直线方程为
　　　　　　　 ．
20．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点
都在同一球面上，则这个球的表面积是　　　　　　　．
21．若直线：与直线：的距离
为1，则实数 ．
22．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
是______________cm3. 第22题图
三、解答题（每小题10分，共30分）
3
23．分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）过点（－1，3）且与直线3x＋4y－12＝0平行；
（Ⅱ）经过直线2x＋7y－4＝0与7x－21y－1＝0的交点，且和A（－3，1），B（5，7）等距离．
24．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面A1B1CD．


4
25．已知圆的圆心在直线上，且圆经过点A（4，2），B（0，2）．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点P（1，1）且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程．
5
2020年安徽省普通高中数学学业水平测试必修2测试题
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
D
D
D
D
C
A
C
B
题 号
11
12
13
14
15
16
17
18
答 案
A
A
B
A
A
C
C
C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19． 　20． 21．8或－12 22．
三、解答题
23．解：（Ⅰ）设直线方程为，
将点（－1，3）代入方程，得－3＋12＋，解得．
所以所求直线方程为．
（Ⅱ）由，解得，即两直线的交点为（1，）．
又直线AB的斜率为，线段AB的中点为M（1，4），
过点（1，），和A，B等距离的直线与AB平行，或过AB的中点M，
所以，所求直线的方程为或，
即或．
24．解：（Ⅰ）连接，∵是正方体，∴AB∥C1D1，，
∵，分别是，的中点，∴，．
∴是平行四边形，∴，
∵平面，平面，
∴EF∥ADD1A1．
（Ⅱ）由（1）得，∵是正方体，
∴平面，∴，∴，
∵是正方体，∴是正方体，
∴，∴，
∵平面，平面，，
6
∴平面．
25．解：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，
由，即圆心坐标为
又半径，故圆的方程为.
（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.
圆心到直线距离.
① 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线距离为1，符合题意．
② 当直线的斜率存在时，设为，直线方程为，
整理为，则圆心到直线距离为，
解得，直线方程为，
综上①②，所求直线方程为或．