该【2021年度南开区一模数学试卷(1)(1) 】是由【1875892****】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021年度南开区一模数学试卷(1)(1) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2021-2021 年度南开区一模数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （-6)÷（-2)的结果等于 A. 3 B. -3 C. 4 D. -8 3tan60°的值等于 3 3 A. B. 3
C. 3 D. 3 3 2 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 于 2018 年 10 月 23 日开通的港珠澳大桥，是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42000 万千克，相当于 60 座埃菲尔铁塔的重量， 这里的数据 42000 万可用科学记数法表示为 A. 42×107 B. ×108 C. ×109 D. ×109 如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是 A. B. C. D. 29 如果实数 a= -3，那么 a 的值在 5 和 6 之间 B. 4 和 5 之间 C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间 a2 计算
- 1- 2a 的结果为 a - 1 1- a 1 B. a C. a-1 D. 一元二次方程 x²-4x=0 的解为 a+1 a - 1 A. x1=2，x2=-1 B. x1=4，x2=-4 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=-4 k 如图，反比例函数 y= x
的图象经过点 A(4，1)，当 y<1 时，x 的取值范围是 A. x> B. 0<x<4 C. x<4 D. x>4 或 x<0 如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动。点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在⊙O 上，顶点 C、D 在⊙O 内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在⊙O 上。若正方形 ABCD 的边长和⊙O 的半径均为 6cm，则点 D 运动的路径长为 A. 2πcm B.
3 πcm C. πcm D. 2
1 πcm 2 如图，抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们的坐标分别为 M（-1，4)、P(3，4）、N(3，1）.若在抛物线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为-3，则 a-b+c 的最小值是 A. -15 B. -12 C. -4 D. -2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) a9 计算 a3
的结果等于 将 3x³-6x²+3x 分解因式，其结果为 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是 （写出一个即可） 箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出 2 个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 如图，O 为矩形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，AB=6，M,N 是直线 BC 上的动点，且 MN=2，则 OM+ON 的最小值是 如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，C，M，N 均为格点，AN 与 CM 交于点 P （I）MP：CP 的值为 （Ⅱ)现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形，要求：①三角形中含有与∠CPN 大小相等的角： ②可借助该三角形求得∠CPN 的三角函数值。请并在横线上简单说明你的作图方法. 三、解容题（本大题共 7 小题，共 6 分。解答应写出文学说明、演算步骤或推理过程） (本小题 8 分） ì 1+ x ï1- ³ -x ① 解不等式组í 2 ② î ï3(x + 1)< 2x + 5 请结合题意填空，完成本题的解答. （I）解不等式①，得 （II）解不等式②，得 （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV)原不等式组的解集为 (本小题 8 分) 某校九年级有 900 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图①中 m 的值为 （II）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中，成绩超过 3 分的学生有多少人? (本小题 10 分） 已知：如图 1，在⊙O 中，直径 A8=4，CD=2，直线 AD，BC 相交于点 E （I）∠E 的度数为 ：(直接写出答案） （II）如图 2，AB 与 CD 交于点 F，求∠E 的度数； （III）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠AEC 的度数。 (本小题 10 分) 如图，建筑物的高 CD 为 10 计算： 3 m。在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角α为 60°，旗杆顶部 A 的仰角β为 20°，请你 （I）建筑物与旗杆的水平距离 BD； （II）旗杆的高度。 3 (sin20°≈，tan20°≈，cos20°≈， ≈，结果精确到 米) (本小题 10 分） 某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物。若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为 x 元。 （I）根据题意，填写下表： 商品金额（元） 300 600 1000 … x 方式一的总费用（元） 300 600 1000 … 方式二的总费用（元） 540 … （Ⅱ）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等? （III）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱? （IV）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利 25%，那么这台冰箱的进价是多少元? (本小题 10 分） 已知在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的两个顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，且∠OBA=30°，AB=4。将 Rt△ AOB 绕点 A 顺时针方向旋转得△ADC. （I）如图 1 所示，若旋转过程中，O 点的对应点（点 D）恰好落在斜边 AB 上时，求点 C 的坐标； 3 （II）在（I）的条件下，连接 BC。点 M，N 同时从点 A 出发，在△ABC 边上运动，点 M 以每秒 2 C-B 路径匀越运动，点 N 以每秒 1 个单位的速度沿 ABC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止
个单位的速度沿 A- ①设运动过程中点 M 的坐标为（x，y)，写出 y 与 x 的关系式，M 在 AC 边上时，写出自变量 x 的取值范围； ②设运动的时间为 t 秒，设△AMN 的面积为 S，求当 t 为何值时 S 取得最大值?最大值为多少? (本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，抛物线 y= 1 x2 + bx 经过点 A（-3，4）. 9 （I）求 b 的值； （II）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C； ①当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式 ②连结 BC，求 BC 的最小值.
