点的坐标与向量的坐标.ppt

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Ⅶ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅳ
由三条互相垂直的数轴按右手规则
组成一个空间直角坐标系.
坐标原点
坐标轴
x轴(横轴)
y轴(纵轴)
z 轴(竖轴)
过空间一定点 o ,
坐标面
卦限(八个)
zox面
1. 空间直角坐标系的基本概念
Ⅰ
坐标轴上的点 P, Q , R ;
坐标面上的点 A , B , C
点 M
特殊点的坐标 :
有序数组
(称为点 M 的坐标)
原点 O(0,0,0) ;
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向径
在直角坐标系下
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坐标面 :
坐标轴 :
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设点 M
则
沿三个坐标轴方向的分向量.
的坐标为
此式称为向量 r 的坐标分解式 ,
任意向量 r 可用向径 OM 表示.
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在空间直角坐标系下,
向量的坐标表示
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二、利用坐标作向量的线性运算
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01
设
02
则
03
平行向量对应坐标成比例:
求解以向量为未知元的线性方程组
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例2.
解:
①
②
2×① －3×② , 得
代入②得
解: 设 M 的坐标为
如图所示
及实数
得
即
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在AB直线上求一点 M , 使
例3. 已知两点
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说明: 由
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中点公式:
点 M 为 AB 的中点 ,
得定比分点公式:
于是得
三、向量的模、两点间的距离
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则有
由勾股定理得
因
得两点间的距离公式:
对两点
与
例4. 求证以
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2
1
5
证:
即
为顶点
4
的三角形是等腰三角形 .
3
为等腰三角形 .