2021年高考物理复习之挑战压轴题：功和能(20题).docx

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一、解答题（共20小题）
1．（2019•北京）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为。
（1）质量为的雨滴由静止开始，下落高度时速度为，求这一过程中克服空气阻力所做的功。
（2）将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中是雨滴的速度，是比例系数。
．设雨滴的密度为，推导雨滴下落趋近的最大速度与半径的关系式；
．示意图中画出了半径为、的雨滴在空气中无初速下落的图线，其中　　对应半径为的雨滴（选填①、②；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为的圆盘，证明：圆盘以速度下落时受到的空气阻力（提示：设单位体积内空气分子数为，空气分子质量为。
2．（2019•天津）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
3．（2019•上海）如图，光滑轨道固定在竖直平面内，点与粗糙水平轨道相切，一质量为的小球从高静止落下，在处与一质量为的滑块相撞后小球静止，小球的动能全部传递给滑块，随后滑块从处运动到处且高，滑块通过在段所用时间为。求：
（1）处的动摩擦因数；
（2）若将此过程类比为光电效应的过程，则：为　　；为　　；分析说明：　　类比为极限频率。
4．（2016•全桌面上，已知质量为、速度为的子弹沿水平方向射入木块，它穿出木块时的速度为．现把该木块放在光滑的水平桌面上，让该子弹以相同的速度射入木块，若子弹仍能穿出木块，则木块的质量应满足什么条件？假定两种情况下，木块对子弹的阻力可视为大小相等的恒力。
5．（2016•新课标Ⅱ）轻质弹簧原长为，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为。现将该弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与物块接触但不连接。是长度为的水平轨道，端与半径为的光滑半圆轨道相切，半圆的直径竖直，如图所示。物块与间的动摩擦因数．用外力推动物块，将弹簧压缩至长度，然后释放，开始沿轨道运动，重力加速度大小为。
（1）若的质量为，求到达点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到上的位置与
点间的距离；
（2）若能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求的质量的取值范围。
6．（2018•新课标Ⅲ）如图，在竖直平面内，一半径为的光滑圆弧轨道和水平轨道在点相切，为圆弧轨道的直径，为圆心，和之间的夹角为，．一质量为的小球沿水平轨道向右运动，经点沿圆弧轨道通过点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为。求
（1）水平恒力的大小和小球到达点时速度的大小；
（2）小球达点时动量的大小；
（3）小球从点落至水平轨道所用的时间。
7．（2016•新课标Ⅰ）如图，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为的固定直轨道的底端处，另一端位于直轨道上处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于点，，、、、均在同一竖直面内。质量为的小物块自点由静止开始下滑，最低到达点（未画出），随后沿轨道被弹回，最高点到达点，，已知与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取，
（1）求第一次运动到点时速度的大小。
（2）求运动到点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块的质量，将推至点，从静止开始释放。已知自圆弧轨道的最高点
处水平飞出后，恰好通过点。点在点左下方，与点水平相距、竖直相距，求运动到点时速度的大小和改变后的质量。
8．（2019•合肥二模）将一轻弹簧竖直放置在地面上，在其顶端由静止释放一质量为的物体，当弹簧被压缩到最短时，其压缩量为。现将该弹簧的两端分别栓接小物块与，并将它们静置于倾角为的足够长固定斜面上，靠在垂直于斜面的挡板上，点为斜面上弹簧自然状态时的位置，如图所示。由斜面上距点的点，将另一物块以初速度沿斜面向下滑行，经过一段时间后与发生正碰，碰撞时间极短，碰后、紧贴在一起运动，但不粘连，已知斜面点下方光滑、上方粗糙，、、的质量均为，与斜面间的动摩擦因数均为，弹簧劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。求：
（1）与碰撞前瞬间的速度大小；
（2）最终停止的位置与点的距离
（3）判断上述过程中能否脱离挡板，并说明理由。
9．（2016•新课标Ⅲ）如图，在竖直平面内由圆弧和圆弧组成的光滑固定轨道，两者在最低点平滑连接。弧的半径为，弧的半径为．一小球在点正上方与相距处由静止开始自由下落，经点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在、两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到点。
10．（2018•广州一模）如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。时刻，给木板一个水平向右的初速度，同时对木板施加一个水平向左的恒力，经一段时间，滑块从木板上掉下来。已知木板质量，高，与地面间的动摩擦因数；滑块质量，初始位置距木板左端，距木板右端；初速度，恒力，重力加速度．求：
（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；
（2）滑块离开木板时，木板的速度大小；
（3）从时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。
11．（2019•云南一模）如图中所示，在倾角的光滑斜面上，并排放着质量分别为和的两物块。轻弹簧一端与物块相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上作匀加速运动，若力随时间变化的规律如图乙所示，取，求：
（1）运动的加速度大小：
（2）弹簧的劲度系数；
（3）从开始运动到，刚分离过程中力做的功。
12．（2018•青浦区一模）如图所示，在距水平地面高的光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了的弹性势能，现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道（无能量损失）。已知点的切线水平，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到点时速度的大小。
（2）若小物块第一次运动到点时恰好停下，则小物块与轨道之间的动摩擦因数的大小是多少。
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小不变，且在之后的运动中不会与点发生第二次碰撞，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应该满足怎样的条件。（不考虑物块从点飞出情况）
13．（2019•新课标Ⅰ）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。时刻，小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当返回到倾斜轨道上的点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块运动的图象如图（b）所示，图中的和均为未知量。已知的质量为，初始时
与的高度差为，重力加速度大小为，不计空气阻力。
（1）求物块的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将从点释放，一段时间后刚好能与再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
14．（2019•崇明区一模）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量的运动员从长直助滑道的处由静止开始，在无助力的情况下以加速度匀加速滑下，到达点时速度，与的竖直高度差。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台点之间用一段弯曲滑道衔接，与点的高度差，与点的高度差，忽略上的摩擦。求：
（1）运动员离开起跳台时的速度；
（2）段的倾斜角度；
（3）运动员在段下滑时受到阻力的大小；
（4）实际上，段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的。运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员（至少提出两点意见）。
15．（2019•江西一模）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上点处，点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，斜面上有一半径为的光滑半圆轨道与斜面切于点，半圆轨道的最高点为，为半圆轨道的另一端点，，、、、、、均在同一竖直面内。使质量为的小物块挤压弹簧右端至点，然后由静止释放，到达点时立即受到斜向右上方，与水平方向的夹角为，大小为的恒力，一直保持对物块的作用，结果通过半圆轨道的最高点时的速度为．已知与水平面斜面间的动摩擦因数均为，取．，
（1）运动到点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若其它条件不变，增大、间的距离使过点后恰好能垂直落在斜面上，求在斜面上的落点距点的距离。
16．（2019•新课标Ⅲ）静止在水平地面上的两小物块、，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使、瞬间分离，两物块获得的动能之和为．释放后，沿着与墙壁垂直的方向向右运动。、与地面之间的动摩擦因数均为．重力加速度取．、运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间、速度的大小；
（2）物块、中的哪一个先停止？该物块刚停止时与之间的距离是多少？
（3）和都停止后，与之间的距离是多少？
17．（2019•新课标Ⅱ）一质量为的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从时刻开始，汽车第内的位移为，第内的位移为。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
18．长为、质量为的长木板锁定在水平面上，一个质量为的物块从长木板的左端以的水平速度滑上长木板，结果物块刚好滑到长木板的右端，已知重力加速度，不计物块的大小。
（1）求物块与长木板间的动摩擦因数；
（2）若水平面光滑，解除长木板的锁定，将物块放在长木板上表面的右端，给长木板一个大小为的向右的瞬时初速度。试分析物块会不会从长木板上滑离，如果能滑离，求物块滑离木板时的速度；如果不能滑离，求物块与长木板最后的共同速度；
（3）若水平面是粗糙的，解除长木板的锁定，仍将物块放在长木板上表面的右端，给长木板一个大小为的向右的瞬时初速度，结果物块刚好滑到长木板的中点时与长木板相对静止，求长木板最终滑行的距离。
19．（2018•绵阳模拟）如图所示，一倾角为的光滑斜面固定于水平地面上，为斜面顶点，为斜面上一点同一竖直平面内有固定点，、连线垂直于斜面，，、间距离长度为 长度为的轻绳一端系于点，另一端系质量为的小球，质量为的滑块在一锁定装置作用静止于斜面上的点。现将球拉至与点等高的水平位置，拉直轻绳，以竖直向下的初速度释放，与发生碰撞前一间，锁定装置解除，、均视为质点，碰撞过程中无能量损失，重力加速度为
（1）求小球通过最低点点时，绳对小球拉力的大小；
（2）求小球与滑块碰撞后瞬间，小球和滑块的速度和
（3）若、碰后，滑块能沿斜面上滑越过点，且小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，求初速度的取值范围
20．（2017•浙江模拟）如图1所示为单板滑雪型池的比赛场地，比赛时运动员在形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该型池场地的横截面图，、为半径的四分之一光滑圆弧雪道，为水平雪道且与圆弧雪道相切，长为，质量为的运动员（含滑板）以的速度从点滑下，经型雪道从点竖直向上飞出，在点上方完成动作的时间为，然后又从点返回型雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，求：