2021秋(华师大版)八年级数学上册同步教学教案第14章-勾股定理-本章复习.docx

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【基本目标】
进一步理解勾股定理及其逆定理，能用它们解决问题.
【教学重点】
用勾股定理及逆定理解决问题.
【教学难点】
用勾股定理的逆命题证明几何问题.
一、知识框图，整体建构
二、知识梳理，快乐晋级
本章通过问题的形式来梳理知识，以加深对基础知识的理解，对基本方法的把握.
问题1：勾股定理与逆定理的内容是什么？
问题2：勾股定理与逆定理的证明方法是怎样的，它们各体现什么样的数学思想？你是怎样理解的？
问题3：如何判定一个三角形是直角三角形？
问题4：反证法的步骤是什么？
【教学说明】教师提出的问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，做必要的讲解与说明.
三、典例精析，升华旧知
例1（1）下列命题中正确的是（）
, 2,
°的反面是至多有一个角大于60°
,4a,5a的三角形是直角三角形
，它的面积是6
（2）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC=_________.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=15cm,点E在AD上，且AE=9cm,连结EC将长方形沿BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=____cm.
【答案】（1）C
（2）45°提示：连结AC，由勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，AB=BC=5即可.
（3）8 由条件知△BA′C≌△CDE,∴A′C=DE，在Rt△CDE中，设A′C=x，∵A′E=AE，∴CE=9+x，∵CE2=CD2+DE2，∴（9+x）2=x2+152，解得x=8(cm).
例2如图圆柱形的玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是多少厘米？
解：画出全半侧面的展开图，如图，则EF=9cm,AE=4cm,CM=4cm,取点A关于直线EF的对称点A′，则A′E=4cm,连结A′C交EF于P，则PA+PC最短，作GC⊥EN于G，在Rt△A′GC中，AP+PC==15(cm).
【教学说明】本例是“将军饮马”.
例3在Rt△ABC中，已知两直角边a与b的和为pcm，斜边长为qcm，求这个三角形的面积.
【教学说明】因为Rt△ABC的面积等于ab，+b=p,c=q,再联想到勾股定理a2+b2=c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a+b=p,a2+b2=q2，求出ab.
例4如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，你能算出水池的深度吗？
例5如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解：因为AD是边BC上的中线，且BC=20，
所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.(勾股逆定理)
【教学说明】要求AC的长度，首先确定AC所在的△ACD，而关键是要判断出△ADC是直角三角形，由于AB=26，BC=20，可得BD=10，而又知中线
AD=24，所以可以先通过勾股定理判断出△ABD是Rt△，这样就可以得到∠ADC=90°，从而再应用勾股定理求出AC的长.
例6已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD于点D,且CD2+AD2=2AB2.
(1)求证AB=BC;
(2)当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD.
解：由条件CD2+AD2=2AB2，并结合图形，有CD2+AD2=AC2，又AC2=AB2+BC2（连结AC），从而2AB2=AB2+BC2，有BC=AB（勾股定理功不可没）；（2）过C作CF⊥BE于F,由AB=BC,∠ABE=∠BCF,∠AEB=∠CFB,知△ABE≌△BCF，有BF=AE，且CD=FE,∴BE=BF+EF=AE+CD.
【教学说明】本题将全等三角形与勾股定理有机结合，注意由其平方条件联想勾股定理.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑惑？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师总结归纳.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本章复习应紧紧围绕“勾股定理”为中心，师生共同建构知识网络，回顾各个知识考点、，教师再予以点拨，以达到复习提升的效果.