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2021重庆渝北中学数学七年级试题及答案分析
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
2．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
圆柱体
A
B
C
D
第2题
3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为 （ ）
A．5 B．-5 C．1或-1 D．以上都不对
4．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为( )
A．2771×107 B．×107 C．×104 D．×105

5．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ）
A．－3(a+b)=－3a+3b B．2(x+y)=2x+y C．x3+2x5=3x8 D．－x3+3x3=2x3
6．|a|=a,则a（　　）
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A．
a＜0
B．
a＞0
C．
a=0
D．
a0
7．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是 （ ）
A．57　　　 　 B．45　　　 C．87　　　 D．33
8．一个长方形的周长为20，其中它的长为a，那么该长方形的面积是…………（ ）
A．20a B．a(20－a) C．10a D．a(10－a)
（ ）
A.－1 C.－4
10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、x^2=64,则x= ____________。
12、如果a与1互为相反数，则︱a+2︱= .
13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD ＝25°，
则∠EOF的度数为 °．
15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是　_________　．
三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：（本题满分8分）
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（1）15-(-8) -12 (2)22＋2×[(－3)2－3÷]

（1）3（2－x）=12-5x （2）
，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段　　 的长度是点A到直线BC的距离；
（4）线段AG、AH的大小关系为
AG AH．(填写下列符号>,<,之一 )
19．小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，？
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Q
20．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r)
（1） 把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是
_________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2, -1, -5, +4, +3, -2
①第几次滚动后,Q点距离原点最近？第几次滚动后,Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?

21．探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了
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(a+b)n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．
规定任何非零数的零次幂为1，如(a+b)0=1
例如，(a+b)1 =a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
(a+b)2 =a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ．
（2）类似地，请你探索并画出(a-b) 0，、(a-b) 1 ， (a-b) 2 ， (a-b) 3 的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
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22．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．
（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为__________秒．
（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm？
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23．（11分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=　　；若∠COF=n°，则∠BOE=　　；∠BOE与∠COF的数量关系为　　．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．
（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．