2021高分突破百校联考数学参考答案及评分标准(1).docx

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2020 年广东省初中学业水平考试一模数 学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
(
14.-2＜x≤3 16. 9)𝑛−1
2
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
3
：原式=
-1+2
 ……………………………………4 分
3
3
=3 -1. ……………………………………6 分
：原式=(x2−4 − 5
) ÷ 𝑥−3
……………………………………1 分
𝑥−2
𝑥−2
2𝑥−4
=𝑥2−9 ∙ 2𝑥−4
……………………………………2 分
𝑥−2 𝑥−3
= (x + 3)(x - 3) × 2(x - 2)

……………………………………3 分
x - 2 x - 3
=2x+6. ……………………………………4 分
当 x＝√3 时 ， 原 式 =2√3+6. ……………………………………6 分
：（1）如图，AD 为所求.
……………………………………3 分
（2）∵∠CAB+∠B+∠C=180°,
∴∠CAB+50°+60°=180°,
∴∠CAB=70°. ……………………………………4 分
∵AD 为∠CAB 的平分线,
∴∠DAB=1∠CAB=35°, ……………………………………5 分
2
∴∠ADB=180°-∠B-∠DAB=95°. ……………………………………6 分四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） ：（1）该班的总人数为 12÷24%＝50（人）， ……………………………………1 分 足球科目人数为 50×14%＝7（人），补全条形图如图：
……………………………………3 分
（2）设选修篮球为 A，选修排球为 B，选修足球为 C，列表如下：

A
B1
B2
C
A

(A,B1)
(A,B2)
(A,C)
B1
(B1,A)

(B1,B2)
(B1,C)
B2
(B2,A)
(B2,B1)

(B2,C)
C
(C,A)
(C,B1)
(C,B2)






………………………………6 分
共有 12 种可能的结果，每种结果的可能性相同，其中有 1 人选修篮球、1 人选
.
修足球的有 2 种，所以 P(有 1 人选修篮球、1 人选修足球)= 2 = 1
12 6
……………………………………8 分
22.（1）证明：∵在□ABCD 中，E 是 AD 边的中点，
∴AF∥CD，AE=ED， ……………………………………1 分
∴∠AFC=∠DCF，
又∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△DEC（AAS）, ……………………………………2 分
∴EF=EC， ……………………………………3 分
∴四边形 ACDF 是平行四边形. ……………………………………4 分
（2）解：当 AC=√3CD 时，四边形 ACDF 是矩形，理由如下：
∵CF 平分∠BCD，BF∥CD,
∴∠FCD=∠FCB,∠FCD=∠CFB, ……………………………………5 分
∴∠FCB=∠CFB,∴BC=BF, ……………………………………6 分
又∵CD=AF=AB,∴BC=2CD， ……………………………………7 分当 AC=√𝐴𝐷2 − 𝐶𝐷2=√𝐵𝐶2 − 𝐶𝐷2=√(2𝐶𝐷)2 − 𝐶𝐷2=√3CD 时 ，∠ACD=90°，
此时四边形 ACDF 是矩形 8
分
23．解：（1）当 0＜x≤29 时，由表格知（或由图象点分布在一条直线上知），
y 应该是 x 的一次函数，
且 x=1 时 ，y=32；x=8 时 ，y=242， ……………………………………1 分
∴设 y=kx+b(k，b 为常数，且 k 不等于 0)，
由题意得{ 32 = 𝑘 + 𝑏
242 = 8𝑘 + 𝑏
， 解 得 {𝑘 = 30， 即 y=30x+2. ………………………2 分
𝑏 = 2
经检验，x=15，22，29 时均成立.
所以 29 天内，感染人数与天数的函数关系式是 y=30x+2. ………………………3 分
1
当 x≥29 时，设𝑦 = 𝑘1(k
𝑥
为常数，且 k1
不等于 0)，
由题意知，x=29 时，y=872，
1
代 入 𝑦 = 𝑘1， 得 k =25288, 所 以 y= 25288 . …………………………………5 分
𝑥 x
(2)由（1）知，把 y=100 代入 y=30x+2，得 x=3 4 . …………………………………6 分
15
把 y=100 代入 y= 25288
x
22
， 得 x=252 25 . …………………………………7 分
所以，大约在第 4 天至 253 天内实施管控措施. …………………………………8 分
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
24.（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠D=90°.
∵AC 平 分 ∠DAB，∴∠DAC=∠CAB. …………………………………1 分
∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴∠DCO=90°， …………………………………2 分
∴OC⊥PC，∴PC 是 ⊙O 的 切 线 . …………………………………3 分
（2）证明：∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，
∴𝐴⏜𝐸 = 𝐵⏜𝐸，∴∠ABE=∠ECB. …………………………………4 分
∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°，
∴∠BCP=∠BAC.
∵∠BAC=∠BEC，∴∠BCP=∠BEC. …………………………………5 分
∵∠PFC=∠BEC+∠ABE，∠PCF=∠ECB+∠BCP，
∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC. …………………………………6 分
（3）解：如图，连接 AE．
4


∵A⏜E = B⏜E，∴AE=BE.
又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，
∴AB=
2 BE=
2 ×7
2 =14，
∴OB=OC=7， …………………………………7 分
∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，
PB BC
∴ PC = AC ， …………………………………8 分
AC 4
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴sin∠ABC= AB = 5 .
BC 3 PB 3
设 AB=5x，则 AC=4x,BC=3x,∴ AC = 4 ，∴ PC = 4 ， 设 PB=3y，则 PC=4y，
1 2
在 Rt△POC 中，（3y+7）2=（4y）2+72，解得 y =0，y =6， ……………………………9 分
∵y＞0，∴y=6，∴PF=PC=4y=4×6=24． …………………………………10 ：（1）设二次函数的解析式为 y＝ax2，把 A（3，3）代入得 a＝，
∴二次函数的解析式为 y＝ x2. …………………………………1 分
设一次函数的解析式为 y＝kx+b，
把 A（3，3），B（6，0）分别代入，得ì3k+b＝3，

ìk＝-1
í
î6k+b＝ 0
解得í
îb＝6，
∴ 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y＝﹣x+6. …………………………………3 分
（2）∵DE∥y 轴，∴∠ODE＝∠COD，
∵∠OED＝∠CDO，∴△OED∽△CDO，
∴ ， …………………………………4 分
设点 D 的坐标为（m，﹣m+6），则点 E 的坐标为（m，），
∴DO2＝ ，
又∵直线 y＝﹣x+6 与 y 轴交于点 C，
∴点 C 的坐标为（0，6），CO＝6，
∴ ， …………………………………5 分解得 m1＝0（不合题意，舍去），m2＝，
∴ 点 D 的 坐 标 为 ，）. …………………………………6 分
（3）以点 O,C,D,E 为顶点的四边形能成为平行四边形．理由如下： 若 DE＝OC，以点 O,C,D,E 为顶点的四边形为平行四边形，
设点 D 的坐标为（x，﹣x+6）.
①当点 D 在点 E 上方时，﹣x+6﹣x2＝6，得 x＝0 或 x＝﹣3， x＝0 不合题意，舍去，故 x＝﹣3，此时 y＝﹣（﹣3）+6＝9.
…………………………………7 分
②当点 D 在点 E 下方时，x2﹣（﹣x+6）＝6，得 x＝． 当 时 +6＝；
，
，
当 时 +6＝． …………………………………9 分综上所述，点 D 的坐标为（﹣3，9）或（ ）或（ ） 时，以点 O,C,D,E 为顶点的四边形为平行四边形． …………………………………10 分