BOSS-初中数学-第01讲-数与式.docx

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初中数学同步课程《数与式》. / 17
中考考点
考点1：实数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数，科学记数法与有效数字、平方根与立方根．
考点2：实数、二次根式与三角函数的有关计算．
考点3：整式的运算与乘法公式、因式分解．
考点4：分式有意义、值为0的条件，二次根式有意义的条件．
考点5：代数式的化简求值．
考点6：数与式的规律探究．
知识架构
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考点一：实数的相关概念
例题解析
（2013北京中考）的倒数是（）．
A． B． C． D．
的绝对值是（）
A． B． C． D．6
（2012北京中考）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）
A． B． C． D．
（2013北京中考）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划．将3 960用科学计数法表示应为（）．
A．×102 B．×103 C．×104 D．×104
在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm，个这样的细胞排成的细胞链的长是（）．
A．cm B．cm C．cm D．cm
在两个连续整数a和b之间，，那么a，b的值分别是_________________．
已知一个数的平方根是和．求这个数的立方根．
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已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
有3个有理数、、，若，且与互为相反数，与互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当n为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：的值．
如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，
已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B
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两点间的距离是________．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________．一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________．
0
1
-2
2
3
-1
-3
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如下图（左），|AB|=|OB|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，
①如下图（右），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；
②如下图（左），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；
③如下图（右），点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|＋|OB|=|a|＋|b|=a＋(－6)=|a－b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______．
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x为_______．
③当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是_______．
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考点二：实数的相关计算
（2013北京中考）计算：．
（2013海淀一模）计算：．
计算：．
比较大小：
①_____ ②_____．
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计算：
（1） （2）
（3） （4）
考点三：整式的运算与因式分解
如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（）
A． B．
C． D．
（2012北京中考）分解因式：_________________．
（2013北京中考）分解因式：_________________．
（2013西城一模）分解因式：_________________．
（2013丰台一模）分解因式：_________________．
考点四：分式与二次根式有意义
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分式的值为0，则（）
A． B． C． D．
要使分式有意义，则须满足的条件为_________________．
若，化简（）
A． B． C． D．
要使，k的取值为（）
A． B． C． D．一切实数
若，则的平方根为__________．
当时，化简的结果是_________________．
若，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
已知与互为相反数，求a，b的值．
当x取何值时，的值最小？最小值是多少？
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已知，求的值．
若a，b为实数，且，求的值．
化简．
若a，b为实数，且，试求的值．
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考点五：代数式化简求值
（2012北京中考）已知，求代数式的值．
（2013北京中考）已知，求代数式的值．
（2013海淀一模）先化简，再求值：，其中．
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（2013西城一模）已知，求的值．
已知：，求代数式的值．
若，求.
已知，且，求的值．