【原创】2021-2021学年上学期高二自主先学5-等差数列-学生版.docx

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①等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示．
②等差中项：
由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项，即成立．
③等差数列通项公式：．
知识点1：等差数列的判断：根据定义判断即可．
知识点2：等差中项的计算：是与的等差中项．
知识点3：等差数列通项公式的应用：．
1．下列数列是等差数列的是（ ）
A．1，1，2，2，4 B．0，0，0，0，0，0
C．1，2，4，6，8 D．1，0，1，0，1，0，1
2．已知，，成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列中，，，则公差（ ）
A． B． C． D．
1．在等差数列中，若，且均为正数，则是否成立？
解答：成立．根据通项公式有：，
，
又，故．
2．等差数列通项公式，可以看成是关于的一个一次函数
或常数函数，试问通项公式为的数列是否为等差数列？
解答：是．
∵，故公差为，首项为，
∴通项公式为的数列是等差数列．
1．已知等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列的通项公式为，则该数列所有正项之和为（ ）
A． B． C． D．
1．若数列的通项公式是，则此数列（ ）
A．是公差为的等差数列 B．是公差为的等差数列
C．是公差为的等差数列 D．不是等差数列
2．若实数，，成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列中，，是方程的两根，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．公差为的等差数列的前项中，偶数项和与奇数项和的差为 ．
5．若为等差数列，，，则 ．
6．在等差数列中，
（1）若，，求和；
（2）若，，求．
即学即练：