随机变量函数的分布.ppt

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性质:
协方差:
相关系数:
不相关，即线性无关
线性相关
结论:
不相关
不相关，但反之不然.
相互独立
对二维正态分布而言，独立与不相关等价.
练习1. 随机掷100次硬币, 设 为出现的正面数，
解
01
= 24
02
为出现的反面数，则相关系数
03
练习2　设
求 EX 与 DY.
04
多维随机变量函数的分布
§ 　随机变量函数的概率分布
一维随机变量函数的分布
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一、一维随机变量函数的分布
设 f (x) 是定义在 r .v 的一切可能值 x 的集合
上的函数，如果有一个r .v 　，对于　的每一个可
能取值 x ，　的相应取值为 y = f (x) ，则称　为　
的函数，记作　　　　。
【例1】已知　　的分布列为
求　　　　　　　的分布列.
添加标题
【解】
添加标题
则　　　　 亦为　　，其分布列为：
是单值函数，
一般地，若　　 是　　，分布列为：
【例2】 设
求　　　　　　　　　　的分布.
01
【解】
02
0, 1
03
【例3】 设随机变量 　　　，求
【解】
的概率密度.
同样可讨论当 k < 0 时，
01
添加标题
当 y > 0
02
添加标题
对数正态分布
其中　　　为使反函数有意义的范围
是严格单调函数且其反函数　　 有连续导数，
一般地，若　　 是　　，概率密度为　　　，
则　　　　 必是　　，其概率密度可如下求：