(新)统编人教高中数学A版必修二第七章第1节《复数的概念》优质说课稿.pdf

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（新）统编人教高中数学A版必修二第七章第1 节《复数的概念》优
质说课稿
今天我说课的内容是新人教高中数学 A 版必修二的第七章第 1
节《复数的概念》 。第七章主要讲复数知识 .本章我们将体会数学家引
入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法， 研究复
数的表示、运算及其几何意义，体会 “数”与“形”的融合，感受人类理
性思维在数系扩充中的作用 .第 1 节主要讲复数的概念。本节教学承
载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从教材分析、核
心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。
一、说课程标准
普通高中数学课程标准 （２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】
主题三：几何与代数——２ .复数。复数是一类重要的运算对象，有
广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入
复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意
义。内容包括：复数的概念、复数的运算、复数的三角表示。
二、教材分析。
复数的引入是数系的又一次扩充，也是中学阶段数系的最后一次扩
充，通过复数的学习，可以使学生对数的概念有一个更加完整的认识。
本节内容包括从实数系扩充到复数系的过程与方法、复数的概念、复
平面、复数的模、共轭复数、复数与复平面内点、平面向量的一一对
应。
三、说教学目标和核心素养。
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（一）教学目标
；
“规则”，了解从实数系扩充到复数系的过程，
感受数系扩充过程中人类理性思维的作用， 提升数学抽象、 逻辑推理
素养；
、有关概念、复数相等的含义；
，在复平面内表示满足一定条件的复数 .
（二）核心素养
：通过理解复数及相关概念培养学生抽象思维能力；
：掌握复数的分类及复数相等的充要条件；
：复数的表示法；
：复数相等的充要条件；
：通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充
的过程以及引入复数的必要性， 体会人类理性思维在数系扩充中的作
用.
四、说教学重难点。
:从实数系扩充到复数系的过程与方法， 复数的概念， 复数的几
何意义和在复平面内表示复数 .
:复数系扩充过程的数学基本思想， 复数的代数表示， 复数的几
何意义和在复平面内表示复数 .
五、学情分析。
本节教学有点难度。学生在学习本节课内容之前，在小学、初中阶段
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已经经历了从自然数到实数的扩充过程， 对数系的扩充有了一定的认
识，知道数系扩充后， 新的数系能够解决在原有数系中无法解决的一
，而复数的代
数形式是两项和的形式， 学生比较陌生， 因此理解上会存在一定困难 .
对复平面的认知影响到复数的几何意义的理解，学生可能不易接受
“二维”的复数与点和向量的一一对应 .
六、说教学方法。
启发式、讲授法、自主学习法。
七、说教学过程。
（一）情景导入。
师：在解决求判别式小于 0 的实系数一元二次方程根的问题时， 一个
自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，
通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢 ?复数
概念的引入与这种想法直接相关 .今天我们就来探究复数的知识。
师板书课题：复数的概念
（二）讲授新课。

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①回顾已有的数集
扩充过程，可以发现什么？②实数系经过扩充后， 得到的新数系由哪
些数组成呢？③什么是复数， 复数集？④复数集与实数集之间有什么
关系？
（2）生小组内交流分享。
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（3）师讲解：
①回顾已有的数集扩充过程， 可以看到，每一次扩充都与实际需求密
，在实数集中规定的加法运算、乘法
运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并
且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律 .
②把新引进的数 i 添加到实数集中，我们希望数 i 和实数之间仍然能
像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、
结合律，以及乘法对加法满足分配律 .
③依照以上设想，把实数 b 与 i 相乘，结果记作 bi; 把实数 a 与 bi 相
加，结果记作 a+ i 都可以写成 a +bi(a, b∈R)
的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中 .
④我们把形如 a+bi(a ，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位 . 全
体复数所构成的集合 C={a+bi | a,b ∈R} 叫做复数集 .
⑤复数通常用字母 z 表示，即 z=a +bi(a, b ∈R).以后不作特殊说明时，
复数 z=a 十 bi 都有 a, b∈R,其中的 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚
部
⑥在复数集 C= {a+bi | a ,b ∈R}中任取两个数 a +bi, c+di(a, b, c, d ∈R),
我们规定:
a+bi 与 c+di 相等当且仅当 a=c 且 b=d.
对于复数 a+bi (a ，b∈R)，当且仅当 b=0 时，它是实数;当且仅当 a=b=0
时，它是实数 0;当 b≠0 时，它叫做虚数; 当 a=0 且 b≠0 时，它叫做纯
虚数 .
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⑦实数集 R 是复数集 C 的真子集 .这样，复数 z=a+bi (a, b ∈R)可以分
类如下 :

复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示 .

（4）师典型例题讲解。
（5）生举一反三地练习。（见教材练习题）
（6）师解题技巧总结 .

（1）生阅读教材这一部分内容，思考探究问题：①复数有什么几何
意义？②复数的几何表示方法是什么？③怎样用平面向量表示复
数？④什么是共轭复数？
（2）生小组内交流分享。
（3）师画图讲解：
①复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系 .
②有序实数对 (a ，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以如
图,点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a +bi 可用点 Z(a, b)
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y
，实轴上的点都表示实数;除了原点外，虚轴上的点
都表示纯虚数 .
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③复数集 C 中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系

这是复数的一种几何意义 .
④用平面向量来表示复数：复数集 C 中的数与复平面内以原点为起
点的向量建立了如下一一对应关系 (实数 0 与零向量对应 )，即

⑤一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数
叫做互为共轭复数 .虛部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 .复
数 z 的共轭复数用 z 表示，即如果 z=a+bi, 那么 z=a-bi.
（4）师典型例题讲解。
（5）生举一反三地练习。（见教材练习题）
（6）师解题技巧总结 .
（三）全课总结。
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