专题03-分式的运算(原卷版).docx

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一、分式的概念
：形如AB，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于0
：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
:一个分式的分子和分母没有公因式时,,一般将一个分式化为最简分式.
二、分式运算法则
：
（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. :
(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.
【例题1】（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A．x+1x B．xx-1 C．x-1x D．xx+1
【对点练习】（2019江苏常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【例题2】（2020•金华）分式x+5x-2的值是零，则x的值为（　　）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
【对点练习】（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　．
【例题3】（2020•济宁）已如m+n＝﹣3，则分式m+nm÷（-m2-n2m-2n）的值是　 　．
【对点练习】（2019湖南株洲）先化简，再求值：﹣，其中a＝．
一、选择题
1.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为　　
A． B．0 C． D．1
2.（2019北京市）如果，那么代数式的值为
A． B． C．1 D．3
3．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
二、填空题
4．（2020•聊城）计算：（1+a1-a）÷1a2-a=　 　．
5．（2020•南充）若x2+3x＝﹣1，则x-1x+1=　 　．
6.（2019•武汉）计算﹣的结果是　 　．
7. (2019黑龙江绥化)当a＝2018时,代数式的值是______.
8.（2019吉林省）计算 =
9.（2019广西梧州）化简：　　．
10．（2019湖南郴州）若＝，则＝　 　．
三、解答题
11．（2020•连云港）化简a+31-a÷a2+3aa2-2a+1．
12．（2020•泸州）化简：（x+2x+1）÷x2-1x．
13．（2020•德州）先化简：（x-1x-2-x+2x）÷4-xx2-4x+4，然后选择一个合适的x值代入求值．
14.（2019广东深圳）先化简：（1－）÷，再将x=－1代入求值．
15.（2019贵州遵义）化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
16.（2019湖南张家界）先化简，再求值：
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
17.（2019黑龙江哈尔滨）先化简再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°．
18.（2019湖北十堰）先化简，再求值：（1-1a）÷（a2+1a-2），其中a=3+1．
19．（2019湖南郴州）先化简，再求值：﹣，其中a＝．
20．（2019湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：
（﹣）÷（﹣1）．
21．（2019湖南娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式 2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
22．（2019湖南张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三
个数中选择一个恰当的数代入求值．
23.（2019辽宁本溪） 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.