中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)(1).docx

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动点型问题....................................................................................................................3
几何图形的变换（平移、旋转、翻折）……………………………………………6
相似与三角函数问题 9
三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）...........................13
与四边形有关的二次函数问题……………………………………………………..16
初中数学中的最值问题……………………………………………………………..19
定值的问题…………………………………………………………………………..22
存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）………………………………..25
与圆有关的二次函数综合题………………………………………………………..29
其它（如新定义型题、面积问题等）……………………………………………..33
例7．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．
【分析】（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．
【解答】（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标是（3﹣m，0）．
（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°，∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2，
得：解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；
（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），则QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．
∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，∴，即，得EC=2（x﹣1）
∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，∴，即，得
又∵AC=4，∴FC（AC+EC）=[4+2（x﹣1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
【点评】本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长．
变式练习：解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则tan∠CGD=tan∠PAG.∴CDGD=PGAG.
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴13-x=y4-x，即y=4-x3-x. ∴y关于x的函数关系式为y=4-x3-x. 当y =3时，4-x3-x=3，解得:x=.
⑵∵S1=12GP∙GD=12∙4-x3-x∙3-x=4-x2，S2=12GD∙CD=12∙3-x∙1=3-x2.
∴S1-S2=4-x2-3-x2=12 即为常数.
⑶延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.
∴3-x=4-x3-x，化简得：x2-5x+5=0，解得：x=5±52.∵0≤x≤，∴x=5-52.
在Rt△DGP中，PD=GDcos45°=23-x=2+102.
苏州中考题：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），
则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得 a=．
（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．
由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 A（﹣m，0），B（3m，0）．
∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，
∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．
设E坐标为（x，），∴=，
∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴==，即为定值．
（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．
∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．
∵GF===4， AD===3，
∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，
∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．
本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．