重庆市南开中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题[含答案].pdf

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重庆南开中学 2024—2025 学年度上学期期末考试初 2027 届
数学模拟试题一
（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每个小题下面，
都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将每个小
题的答案直接填在答卷中对应的表格中．
1．下列方程是关于 x 的一元一次方程的是（ ）
A． x x2 -+=2 3 0 B．2 5 4x y-=
1
C． = 3 D． x -=3 4
x
2．如图，甲、乙两人同时从 A 地出发，甲沿北偏东 60°方向步行前进，乙沿图示方向步行
前进．当甲到达 B 地，乙到达 C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为 100°，则此时乙位
于 A 地的（　　）
A．南偏东 20° B．南偏东 40° C．北偏西 30° D．北偏西 50°
3．如果关于 x 的方程a x-=3 2023 有唯一解，那么实数a 的取值范围是（ ）
A．a < 3 B．a = 3 C．a > 3 D．a ¹ 3
4．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，
状态不正确的是（ ）
试卷第 1 7页，共页 : .
A． B．
C． D．
x -
5．把方程 =+1 的分母化为整数，正确的是（ ）

10 15 6x x- x x15 6-
A． =+10 B． =+10
2 3 2 3
10 15 6x x- x x15 6-
C． =+1 D． =+1
2 3 2 3
6．下列等式的变形错误的是（ ）
A．如果m n= ，那么m n-=-1 1 B．如果m n= ，那么2 2m n=
m n 2
C．如果m n= ，那么= D．如果m m= 2 ，那么m = 2
3 3
7．关于 x 的一元一次方程 x x m=-2 3的解是4 2 3 1x m x-=- 的3 倍，则 m 的取值是（ ）
1
A．- B．-1 C．1 D．2
7
8．爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是
（ ）
A．12 岁 B．15 岁 C．16 岁 D．18 岁
9．某种商品进价为 200 元，标价 400 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证
利润率为40%，则该商店应打（ ）
A．9 折 B．8 折 C．7 折 D．6 折
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，
如果大和尚1 人分 3 个，小和尚3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和
尚有 x 人，依题意列方程得（　　）
1
A． x x+-=3 100 100  B．3 3 100 100x x+-= 
3
1 1
C． x x+-=100 100 D．3 100 100x x+-= 
3 3
11．三张大小不一的正方形纸片按如图1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不
试卷第 2 7页，共页 : .
重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长为m ，图2 阴影部分周长之和为n ，则m 与n 的差
（ ）

A．与正方形A 的边长有关B．与正方形B 的边长有关
C．与正方形C 的边长有关D．与A ，B ，C 的边长均无关
12．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于 1，2，3 进行“绝
对运算”
①对 1，3，5，10 进行“绝对运算”的结果是 29；
②对 x，-2，5 进行“绝对运算”的结果为 A，则 A 的最小值是 7；
③对 a，b，b，c 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在 8 种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题 14 个空，每空 2 分，共 28 分）请将每个小题的答案直接
填在答卷中对应的横线上．
13．方程 x = 4的解是 ．
14．已知 x = 2是关于x 的方程2 0++=ax b 的解，则10 4 2--=a b ．
15．如图，当钟表指示 9：20 时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 ．
16．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队
从两端同时施工 2 天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程
为 .
17．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则
试卷第 3 7页，共页 : .
所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是 ．
18．已知k 为整数，若关于x 的方程2 7 6x kx k-=- 的解是整数，则符合条件的k 值的和
为 ．
19．已知 A B C、 、 三点在同一直线上，线段AB D= 9, 是线段AB 的中点，且BC AB: 1: 3= ，
则线段CD的长等于 ．
20．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：|a+b| －|b －1|－|a －c|－|1－c|= ．
21．小南一家自驾去仙女山游玩．汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1
小时到达；若以每小时50千米的速度，则要比原计划晚到30分钟．小南家到仙女山的路程
是 千米．
22．如图，梯形ABCD 沿上底 AD 方向向右平移到梯形 EFGH，AD = 4，BC = 8，若阴影
1
部分面积是四边形 ABGH 面积的 则平移的距离为 ．
3
23．某中学学生郊游， / h的速度沿着与笔直的铁路线并列的公路均匀前进，一列
火车以120km / h的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，
共经过36秒，如果学生队伍长600米，那么火车长 米．
24．如图，长方形ABCD 中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P 从 A 出发，以1cm/s 的速度沿 A→B→C
运动，最终到达点 C，在点 P 运动了 8 秒后，点 Q 开始以 2cm/s 的速度从 D 运动到 A，在
运动过程中，设点 P 的运动时间为 t 秒，当△APQ 的面积为 4cm2时，t 的值为
试卷第 4 7页，共页 : .
25．一个四位自然数n ，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之
差为2，百位数字与十位数字之差为2，则称这个数n 为“双喜数”．对于一个“双喜数”n ，记
n
F(n) = ．例n = 6314，因为6 4 2 3 1 2-=-= ， ，所以6314 是“双喜数”，
11
6314 F(m)
F(6314) = = 574．则F(8426) = ；若一个四位自然数m 是“双喜数”，且
11 12
是整数，则满足条件的m 的最大值为 ．
三、解答题：（本大题共6 个小题，其中，第 26 题 8 分，第 27 题 20 分，第 28
题 8 分，第 29 题 10 分，第 30 题 20 分，第 31，32 题都为 10 分，共 86 分）解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助
线），请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
26．计算：
(1)2 2 2 7 5-¸-´-+3  
；
4 22 5éù
(2)--´---¸1 2 3   ．
3 9ëû
27．解方程
(1)3 5 5 1x x-=- ；
(2)2 2 3 4 1 9 1x x x---=-    ；
x x x-+1 2
(3) -=- 2 ；
3 6 2
x x--2
(4) -= 2．

--++-+-2 3 3 3a ab b a a ab b2 2 2 2 2éù
28．化简求值：   ëû   ，其中a =- 2，b 是最大的负整数．
29．已知：ÐAOD ，
(1)尺规作图：以OD为边，在ÐAOD 的外部作Ð=ÐDOC AOD（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，OB 是ÐAOD 内部的一条射线，若Ð=°AOB 40 ，Ð=°BOC 70 ，求ÐBOD
的度数．补全解题过程．
解：∵Ð=°AOB 40 ，Ð=°BOC 70 ，
∴Ð=Ð+Ð=AOC AOB BOC______°．
试卷第 5 7页，共页 : .
∵OD平分Ð AOC ，
1
∴Ð=ÐAOD AOC（______）（填写推理依据）
2
∴Ð=AOD ______°．
∴Ð=Ð-ÐBOD AOD__．
∴Ð=BOD ______°．
30．利用方程解决实际问题
(1)某工厂生产吉祥物盲盒，分为A 、B 两种包装，该工厂共有1000名工人．
①若该工厂生产盲盒A 的人数比生产盲盒B 的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A 的工
人人数．
②为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 2个盲盒A 和3个盲盒B 组成，
已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A 或10个盲盒B ，且每天只能生产一种包装的盲
盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A ，多少名工人生产盲盒B 才能使每天生产的盲盒
正好配套？
(2)甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人
同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．
①求甲、乙的速度．
______
②跑道一圈长 米；
③若两人相遇后，甲立即以300米/ 分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续
跑，，则乙的速度每分钟提高了多少米？
31．如图 1，已知线段 AD = 30cm，BD = 6cm，点C 、B 都是线段AD 上的点，点E 是AB
的中点．
(1)求线段 AE 的长；
1
(2)如图 2，若 AC AD= ，并且点F 是线段CD的中点，求线段EF 的长．
3
32．如图 1，已知点A 、B 、C 、D在数轴上对应的数分别是a、b 、c、24，其中a、b 满
2