山东省东营市2024—2025学年上学期七年级数学期末题[含答案].pdf

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2024-2025 学年第一学期期末质量调研
七年级数学试题
（总分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，30 分；第 II 卷为非选
择题，90 分；本试题共 7 页．
2．数学试题答题卡共 4 页．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准
考证号等填写在试题和答题卡上．
3．第 I 卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第 II 卷按要
求用 碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第 I 卷（选择题共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超
过一个均记零分．
1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
2 2
A． 3 3 = B．±=9 3 C． 16 4=± D． -=-3 3
3．如图，△ABC ADE≌△ ，点D 在BC 上，下列结论中不一定成立的是（ ）

A．Ð=ÐBAD CDEB．BC DE= C． AB AD= D． AB BD=
4．若点P b2, 和点Q a , 3- 关于y 轴对称，则a b+ 的值是（ ）
试卷第 1 8页，共页 : .
A．-1 B．1 C．-5 D．5
5．将直线 y x=+2 4向上平移2 个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A． y x=+2 6 B． y x=+2 2
C． y x= 1-- D． y x=-4 2
6．下列图象中，可以表示一次函数 y kx b=+ 与正比例函数y kbx= （k，b 为常数，且
kb ¹ 0）的图象的是（ ）
A． B．
C．
D．
7．如图，在三角形ABC 中，∠A =80o ，BD平分Ð ABC ，CD平分Ð ACB ，其角平分线相
交于D，则Ð=BDC （ ）
A．120o B．135o C．130o D．125o
8．如图，在四边形ABCD中，Ð=Ð=°DAB BCD90 ，分别以四边形ABCD的四条边为边向
外作四个正方形，面积分别为a，b ，c，d ．若a = 2，b c+= 12，则d 为（　　）
试卷第 2 8页，共页 : .
A．8 B．10 C．12 D．14
9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的
距离 y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚 4 小时到达目的地
B．客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时
C．
D．两车相遇时客车距乙地还有375千米
10．如图，在VABC 中，Ð=BAC 90o ，AB = 5，BC =13，AD 是高，BE 是中线，CF 是角
平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）
60
① AC =12；②VBCE 的周长-△ABE 的周长=8；③ AD = ；④Ð=ÐAFG AGF；
13
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，
共 28 分．只要求填写最后结果．
11．已知平面直角坐标系第四象限内的点P 到两坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为 ．
2
12．已知 a b-+-=3 8 0，则a b-  的平方根是 ．
13．若一次函数 y x=-3 2的图象过点a b, ，则2 6 3b a--= ．
试卷第 3 8页，共页 : .
14．如图，△ABC 中．点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点．若∠CAE=16°，则
∠B 为 度．
15．如图，在VABC 中，Ð=B 35o，点D是AB 的垂直平分线与BC 的交点，将△ABD 沿着
AD 翻折得到△AED，则ÐCDE的度数是 ．
16．如图，点 B、C、E 三点在同一直线上，且 AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若
Ð+Ð+Ð=°1 2 3 94，则∠3＝ °．
17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形
a 2
中的较短直角边长为 ，较长直角边长为b ，a b+= 13，且中间小正方形的面积为5，则
大正方形的面积为 ．
18．如图，直线l y x: 2=+ 交y 轴于点A1，在x 轴正方向上取点B1，使OB OA1 1= ；过点B1
作A B x2 1^ 轴，交l于点A2，在x 轴正方向上取点B2，使B B B A1 2 1 2= ；过点B2作A B x3 2^ 轴，
试卷第 4 8页，共页 : .
交l于点A3，在x 轴正方向上取点B3，使B B B A2 3 2 3= ；…，记VOA B1 1面积为S1，VB A B1 2 2面
积为S2，VB A B2 3 3面积为S3 ，…，则S2025的值为 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
19．计算
2
(1)4 1 81x+= ；
2023 3
(2)--+---1 16 3 3 8 ．
20．如图，VABC 三个顶点的坐标分别为A1,1、B4,2、C3,5．
(1)若VA B C¢¢¢ 与VABC 关于y 轴成轴对称，作出VA B C¢¢¢ ；
(2)若P 为y 轴上一点，使得AP BP+ 最小，则AP BP+ 最小值为_____；
(3)计算VABC 的面积．
21．如图，分别过点 C、B 作VABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为
E、F．
试卷第 5 8页，共页 : .
(1)求证：BF CE= ；
(2)若△ACE的面积为6，△CED 的面积为2，求△ABF 的面积．
22．如图，正比例函数 y x=3 的图象与一次函数y kx b=+ 的图象交于点A m ,6，一次函数
图象与y 轴的交点为C0,2，与x 轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数 y kx b=+ 的图象上是否存在一点P ，使得SVODP = 2，若存在，求出点P 的坐标；
若不存在，说明理由；
23．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 元
收费．该市某户居民 10 月份用水 x 吨，应交水费y 元．
(1)若0 6<£x ，请写出y 与x 的函数关系式．
(2)若 x > 6，请写出y 与x 的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费 20 元，那么这个月该户用了多少吨水？
24．《勾股定理》后，利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告
如下：
活动课
风筝离地面垂直高度探究
题
试卷第 6 8页，共页 : .
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000 多年，相传墨翟以木
问题背
头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测
景
量风筝离地面的垂直高度．
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为
12 米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为20 米，牵线放风筝的手到
地面的距离为 米．即CD =．
测量数
据抽象
模型
经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直
问题产
高度 AD ．
生
（2）如果想要风筝沿 AD 方向下降7 米，且BC 长度不变，则他应该回收多少米
线？
问题解
……
决
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
25．如图①，CA CB= ，CD CE= ，Ð=Ð=ACB DCEa ，AD BE， 相交于点M，连接
CM ．

(1)求证：BE AD= ；
试卷第 7 8页，共页 : .
(2)用含 a 的式子表示ÐAMB 的度数；
(3)当a =°90 时，AD BE， 的中点分别为点P，Q，连接CP CQ PQ， ， ，如图②，判断VCPQ
的形状，并证明．
试卷第 8 8页，共页 : .
1．D
【解析】略
2．A
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质， a a2 = ，
2
 a a = ，是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．
2
【详解】解：A．  3 3 = ，故 A 正确，符合题意；
B．±=±9 3，故B 错误，不符合题意；
C． 16 4= ，故C 错误，不符合题意；
2
D． -=3 3 ，故D 错误，不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】根据全等三角形的性质得出BC DE= ，AB AD= ，Ð=ÐE C，Ð=ÐBAC DAE，证
明Ð=ÐBAD CAE，Ð=ÐCAE CDE，据此得出选项即可．
【详解】解：Q△ABC ADE≌△ ，
∴BC DE= ， AB AD= ，Ð=ÐE C，Ð=ÐBAC DAE，
\ Ð-Ð=Ð-ÐBAC DAC DAE DAC，即Ð=ÐBAD CAE，
如图，记 AC 与DE 的交点为H ，

∵Ð=ÐAHE DHC，
∴Ð=ÐCAE CDE，
故 A、B、C 正确，D 不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性
质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4．C
答案第 1 10页，共页 : .
【分析】根据“关于 y，可得轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数” a =- 2，
b =- 3，再代入计算即可．
【详解】Q点P b(2, )和点Q a( , 3)- 关于y 轴对称，
\=-a 2，b =- 3，
\+=--=-a b 2 3 5．
故选：C．
本题考查了关于【点睛】 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于