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第二篇
数理逻辑
逻辑学( logic )
是一门研究思维形式及思维规律的科学。
数理逻辑(mathematical logic)
是用数学的方法来研究人类推理过程的一门数学学科。
数理逻辑又称符号逻辑、现代逻辑。
其显著特征是符号化和形式化,即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示,用公理体系来刻划, 并基于符号串形式的演算来描述推理过程的一般规律。
第五章
命题逻辑
5-1 命题及其表示法
5-2 联结词
5-3 命题公式与翻译
5-4 真值表与等价公式
第五章命题逻辑
5-5 重言式与蕴涵式
5-6 其他联结词
5-7 对偶与范式
5-8 推理理论
第五章命题演算及其形式系统
5-1 命题及其表示法
我们把对确定的对象作出判断的陈述句
称作命题(propositions or statements)
当判断正确或符合客观实际时,
称该命题真(True),用“T”或“1”表示;
否则称该命题假(False),用“F”或“0”表示。
要点:确定的对象
作出判断
陈述句
通常把不含有逻辑联结词的命题
称为原子命题或原子(atoms)
(自然语言中的单句)
把由原子命题和逻辑联结词共同组成的
positive
propositions pound statements)
(自然语言中的复句)。
命题的符号化(标示符):
可以用以下两种形式将命题符号化:
.用(带下标的)大写字母;
例如:P:今天下雨。
.用数字。
例如:[12]:今天下雨。
上例中的“P”和“[12]”称为命题标示符。
命题常元(proposition constants)
我们把表示具体命题及表示常命题的p,q,r,s等与f,t统称为命题常元。
命题变元(proposition variable)
是以“真、假”或“1,0”为取值范围的变元,它未指出符号所表示的具体命题,可以代表任意命题。
指派
当命题变元用一个特定命题取代时,该命题变元才能有确定的真值,从而成为一个命题。称对命题变元进行指派
对任意给定的命题变元p1,…,pn的一种取值
状况,称为指派或赋值(assignments) ,
用字母,等表示
当A对取值状况为真时,称指派弄真A或是A的成真赋值,记为(A) = 1;
反之称指派弄假A或是A的成假赋值,记为
(A) = 0。
5-2 联结词
否定词“并非”
合取词“并且”
析取词“或”
条件词“如果……,那么……”
双条件词“当且仅当”