江苏省扬州市仪征实验中学东区2024-2025学年九年级上学期12月限时练习数学试题【含答案】.pdf

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仪征市实验中学东区校 2024-2025 学年第一学期限时练习
九年级数学试卷 ．
一．选择题（共 8 小题）
1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（　　）
2 1
A．ax bx c++= 0 B． x += 2 0
x
2 2
C．x x-+=1 2 1  D．x x-=+1 3
2．一元二次方程 x x2 -+=3 1 0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
3．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC BC> ，则下列结论错误的是（ ）
2 BC 5 -1
A． AC BC AB=× B． =
AC 2
2 AC 5 1-
C．BC AC AB=× D． =
AB 2
4．如图，在eO 中，Ð=°BAO 80 ，那么ÐBCA的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，在VABC中，P 为𝐴𝐵上的一点，在下列条件中：①Ð=ÐACP B；②
Ð=ÐAPC ACB；③ AC AP AB2 =× ；④ AB CP AP CB×=× ，不能使得VVAPC ACB∽ 的条件
是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
A y(2, ) B y( 1, )- C y(3, ) 2 y y y
6．若点 1 、2 、3 在抛物线y x=- 1 上，则1、2、3 的大小关系是
试卷第 1 6页，共页 : .
（ ）
A． y y y1 2 3<= B． y y y1 2 3<< C． y y y2 3 1=< D． y y y2 1 3<<
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90º，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足为 D，E 为 BC 的中
点，AE 与 CD 交于点 F，则 DF 的长为（ ）

2 3 2 2 2 7 2
A． B． C． D．
2 4 3 10
1,4 4,4 2
8．如图，点A，B 的坐标分别为 和 ，抛物线y a x m n=-+  的顶点在线段AB 上
运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标
最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共 10 小题）
9．一组数据 3，1，4，2，-1，则这组数据的极差是 .
a 3 2a b+
10．若 = ，则= ．
b 5 b
11．如图，A、B、C 均为一个正十边形的顶点，则∠ACB= °．
12．已知 m 是关于 x 的方程 2 的一个根， 则 2 4 2m m2 -+= ．
x -2x-3= 0 .
13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，母线长为4cm ，该圆锥的侧面积为 cm2．
试卷第 2 6页，共页 : .
14．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围
是 ．
15．如图，四边形 EFGH 与四边形 ABCD 关于点 O 位似，且 OE=2AE，则四边形 EFGH 与
四边形 ABCD 的面积比为 ．
16．如图是二次函数 y=-x 2+bx+c的部分图像，若 y ³ 0，则x 的取值范围是 ．
17．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率
y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y=- 2+-1，则最佳加工时间为 min．
18．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线 l 经过△ABC 的内心 O，过点 C 作
CD⊥l，垂足为 D，连接 AD，则 AD 的最小值是= ．
三．解答题（共 10 小题）
19．解方程：
(1)（x+2）2﹣9＝0；
(2)x 2﹣2x﹣3＝0．
20．八年级（4）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各有 10 人，比赛成绩如下表：
试卷第 3 6页，共页 : .
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)，则成绩较为整齐的是______队．
21．现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“兰”、“州”的四个小球，除汉字
不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为______；
(2)小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，
求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率．
22．如图，在直角坐标系中，边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点
为网格线的交点），在给定的网格中．．．．．．，解答下列问题：
(1)以 A 为位似中心，将△ABC 按相似比 2：1 放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．
(2)以 C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转 90°，得到△A1B2C1．
①画出△A1B2C1；
②求点 A 的运动路径长．
23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有
一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周
不能有空隙．若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？
试卷第 4 6页，共页 : .
24．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DF⊥AE，垂足为 F．
（1）求证△ADF∽△EAB；
（2）若 AB＝12，BC＝10，求 DF 的长．
25．如图，若二次函数y x x 2=--2 的图象与x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧），与
y 轴交于 C 点．
(1)求 A、B 两点的坐标；
(2)当-2< <1x 时，函数值y 的取值范围为 ；（直接写出答案即可）
(3)若P m , 2- 为二次函数y x x 2=--2 图象上一点，求m 的值．
26．如图，AH 是圆 O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂
足为 F，B 为直径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线；
（2）若 AD=8，EB=5，求⊙O 的直径．
27．(1)问题
如图 1，在四边形 ABCD中，点P 为 AB 上一点，Ð=Ð=Ð=°DPC A B90 ，求证：
试卷第 5 6页，共页 : .
AD BC AP BP×=× .
(2)探究
如图 2，在四边形ABCD中，点P 为 AB 上一点，Ð=Ð=Ð=DPC A Bq 时，上述结论是否依
然成立？说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图 3，在△ABD 中，AB AD BD===6 5， ，点P 以每
秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点B 运动，且满足Ð=ÐDPC A，设点P
的运动时间为 t(秒)，当以 D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值.
28．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax bx=++2 5与x 轴交于A-1 0，，B5，0
两点，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 是位于直线 BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；
（3）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B,C,D 为顶点的三角形与VABC 相似，求点D 的坐标；
（4）若点 E 为抛物线的顶点，点 F（3，a)是该抛物线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找点
M、N，使四边形 EFMN 的周长最小，求出点 M、N 的坐标．
试卷第 6 6页，共页 : .
1．C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的
最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】解：A、当a = 0时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
2 2
D、x x-=+1 3
x x x2 2-+=+2 1 3
-+=2 1 3x
该方程未知数的最高次数是 1，不是 2，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】先计算求出根的判别式D的值，再根据D的值来判断根的情况即可．
【详解】∵由题意得： x x2 -+=3 1 0中：a =1，b =- 3，c =1，
∴D=-b ac2 4
2
=--´´ 3 4 1 1
=5，
QD＞0，
\方程有两个不相等的实数根．
故选：A
【点睛】本题主要考查判断一元二次方程根的情况，解题的关键是要理解一元二次方程根的
情况是由根的判别式的值判断：D＞0，方程有两个不相等的实数根；D= 0，方程有两个相
等的实数根；D＜0，方程没有实数根．
3．C
AC BC 5 1-
【分析】本题考查黄金分割，根据 == 求解即可．
AB AC 2
【详解】解：∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC BC> ，
AC BC 5 1-
∴ == ，
AB AC 2
答案第 1 20页，共页 : .
∴ AC BC AB2 =× ，
故选项 A、B、D 正确，不符合题意，选项 C 错误，符合题意，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理．根据等腰三角形的性质求出ÐBOA
的度数，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半”即可得答案．
【详解】解：∵OA OB= ，Ð=°BAO 80 ，
∴Ð=°-Ð=°BOA BAO180 2 20，
∵ AB = AB ，
1
∴ÐÐ=°BCA BOA= 10．
2
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②
进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③进行判断,④
无法判断VAPC和VACB相似．
【详解】解：①当Ð=ÐACP B，
QÐ=ÐA A，
\V:VAPC ACB，
\①符合题意；
②当Ð=ÐAPC ACB，
QÐ=ÐA A，
\V: