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探究未知的数学空间
——“黑洞数”探究活动
——关于黑洞数的探究
走进“黑洞数”“黑洞数”的定义“黑洞数”的例子神秘的6174——“黑洞数” 6174有什么奇妙之处? 另一种简单的黑洞数小试牛刀黑洞数的性质及应用寄语
走进“黑洞数”
大家都知道,“黑洞”是广义相对论所预言的一种天体。它的本质至今还不十分清楚。通俗一点说,黑洞是一密度大得惊人的天体。外来的物质可以被吸引进入,而任何物质都不能从黑洞内部逃逸出来。但是,我们今天的主角是黑洞数,所以,我就来为大家介绍黑洞数。
我与“黑洞”有个约会
“黑洞数”的定义
黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即组成该数重排后的最大数减去重排的最小数。
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“黑洞数”的例子
例:三位数的黑洞数为495 。推导过程:任意找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972和279,相减,得693。按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495。之后反复都得到495。再如,四位数的黑洞数有6174。但是,五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数。
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神秘的6174——“黑洞数”
随便一个四位数。如:a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268,用大的减去小的a2-a3=8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排列得7533,由小到大排列得3357,相减7533-3367=4176把4176再重复一遍:7641-1467=6174。如果再往下作,奇迹就出现了!7641-1467=6174,又回到6174。这是偶然的吗?
神秘的6174——“黑洞数”
我们再随便举一个数1331,按上面的方法连续去做:3311-1133=2178,8721-1278=7443,7443-3447=3996,9963-3699=6264,6624-2466=4174,7641-1467=6174
神秘的6174——“黑洞数”
6174的“幽灵”又出现了,大家不妨试一试,对于任何一个数字不完全相同的四位数,最多运算7步,必然落入陷阱中。这就是“黑洞数”。
神秘的6174——“黑洞数”
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了这个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”。不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开迷雾。
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6174有什么奇妙之处?
写出任意一个四位数,这个数的四个数字有相同的也不要紧,但这四个数不准完全相同,例如 3333、7777等。写出后,把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列,得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者,两者相减,就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换,一定在经过若干次变换之后,得到6174。
6174有什么奇妙之处?
所有的四位数都会掉入6174设的陷阱,不信可以取一些数进行验证。验证之后,你不得不感叹6174的奇妙。
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